一、 填空题（每小题3分，共15分）
1. 设f(x)：x是苹果，h(x，y)：x与y完全相同，l(x，y)：x=y，则命题“没有完全相同的苹果”（利用存在量词）符号化为。
2. 命题“设l是有补格，在l中求补元运算‘′’是l中的一元运算”的真值是。
3. 设有群g=z6，6，h=2是g的子群，则商群g/h
4. 设群g=p()，其中为集合的对称差运算，则由集合a=生成的子群上的二元关系r=，则的传递闭包t(r)为（用矩阵表示） ．
二、 选择题（每小题3分，共15分）
1. 命题“只要别人有困难(p)，小王就会帮助他(q)，除非困难已经解决了(r)”的符号化为。
a．(pr)qb．(rp)q．
c．r(pqd．r(qp)．
2. 设n为自然数集合，“”为n上的整除关系，并规定0|0=0，则偏序集n，是。
a．有界格b．有补格．
c．不是偏序集d．布尔代数．
3. 设a=，在a上可以定义个二元运算，其中有个是可交换的，有个是幂等的． 【
a．39，36，39b．39，36，33．
c．36，36，33d．39，36，36．
4. 设代数系统a，是独异点，e是其单位元，若aa，有aa=e，则a
a．是群但不是abel群． b．不是群．
c．是abel群d．不是代数系统．
5. 令f(x)：x是兔子，g(y)：y是乌龟，h(x，y)：x比y跑得快．在一阶逻辑中将命题“有的兔子比所有的乌龟都跑得快”符号化为。
a．x(f(x)y(g(y)h(x，y)))
b．xy(f(x)g(y)h(x，y))．
c．xy(f(x)(g(y)h(x，y)))
d．x(f(x)y(g(y)h(x，y)))
三、 计算与简答题（每小题10分，共50分）
1. 利用等值演算方法求命题公式(pq)(qp)的主合取范式；利用该主合取范式求公式的主析取范式，并指出该公式的成真赋值和成假赋值．
2. 求群z18，18的所有生成元和子群，画出z18，18的子群格，指出该子群格的全下界、全上界和有补元，并求其补元．
3. 设g=a，*，a=，*的运算表为：
1）找出g的单位元。
2）找出g的幂等元；
3）求b的逆元b-1和c的逆元c-1．
4）g是否为群？是否为阿贝尔群？
5）求g的生成元群和所有子群．
4. 设r=，其中z+表示全体正整数集合，求r的传递闭包t(r)．
5. 将命题在一阶逻辑中符号化。
在自然数中，1) 每个数都有唯一的一个数是它的后继数。
2) 没有一个数，使0是它的后继数。
3) 每个不等于0的数，都有唯一的一个数是它的直接先行者。
四、 证明题（每小题10分，共20分）
1. 在一阶逻辑中构造下面推理的证明：
前提：x(f(x)y(g(y)→l(x，y)))
x(f(x)→y(h(y)→l(x，y)))
结论：x(g(x)→h(x))
2. 设g，*是群，h，*和k，*为g，*的子群，在g上定义关系r：a，bg，arbhh，kk，使得b=h*a*k，证明r是g上的等价关系．
2019高考数学模拟题
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