数学物理方程模拟试卷。
一、 写出定解问题（10分）
设枢轴长为l，建立枢轴纵振动在下列情形下的运动方程：
a） 在x=0固定，在x=l作用力f，在t=0时刻作用力突然停止。
b） 在x=l一端是平衡位置，而从t=0时刻作用力f(t)解：（a）b)
其中e为扬氏系数。
二、 判定方程的类型并化简（20分）
例。 化简
解：已知。特征方程为。令。
将（2）代入（3），可得。
把（4）代入（1），可得。
即 这就是我们所求的标准的双曲型方程。
三、（每小题10分，共20分）
证明：为方程的通解。
②求满足条件：，，的特解。
解：①设，得，1）
由（2）与（4），可得。
故满足方程，因为原方程为二阶方程，所以含有二个任意函数的解是通解。由：
可得。故 。，即 。
利用 。故
代入可验证这是所求的解。
四．求方程的一般解（20分）
1、，解：特征方程为。
令， 代入方程得，一般解）
2、求下面方程的初值问题的解：
解：作变换：
可得方程 五、用分离变量法求解（30分）
其中是坐标为的截面的位移，l是杆长，为单位长度的质量，是杨氏系数。
解：应用分离变量法：令 即得
由边条件：
由初条件：，故得：，代入中，即得我们所要求的解。
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