【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：数列。
1．（2011北京朝阳区期末）
已知数列的前n项和为，且， 则等于 (a)
a） 4 （b）2c）1 （d） -2
2．（2011北京朝阳区期末）
已知数列满足：，定义使。
为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 2026
3．（2011北京朝阳区期末）
已知函数（，，为常数，）.
ⅰ）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，（证明：；
ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，求证：.
解：（ⅰ依条件有。
因为点在函数的图象上，所以。
因为， 所以是首项是，公差为的等差数列1分。
所以。 即数列的前项和2分。
ⅱ）证明：依条件有即解得。
所以。 所以3分
因为=又，所以。
即5分。ⅲ）依条件。
因为为奇函数，所以。
即。 解得。 所以。
又，所以。故6分。
因为，所以。 所以时，有（）.
又，若，则。 从而。 这与矛盾。
所以8分。所以。
所以10分。
所以。12分。
因为，，所以。 所以。
所以。 …14分。
4. （2011北京丰台区期末）
已知函数，数列中，，．当取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列1，3，，…当时，得到常数列2,2,2，…；当时，得到有穷数列，0．
ⅰ）若，求的值；
ⅱ）设数列满足，．求证：不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列；
ⅲ）如果当时，都有，求的取值范围．
解：（ⅰ因为 ，且，所以 ． 同理可得，即3分。
ⅱ）证明：假设为数列中的第项，即；则。
即。故不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列．
ⅲ）因为，且，所以 ．
又因为当时， ，即，所以当时，有。
6. （2011北京西城区期末）
已知数列，满足，其中。
ⅰ）若，求数列的通项公式；
ⅱ）若，且。
ⅰ）记，求证：数列为等差数列；
ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次。 求首项应满足的条件。
解：（ⅰ当时，有。
………2分。
3分。又因为也满足上式，所以数列的通项为。……4分。
ⅱ）（因为对任意的有5分。
所以 所以数列为等差数列7分。
ⅱ）设，（其中为常数且），所以。
所以数列均为以7为公差的等差数列9分。
设，其中，为中的一个常数），当时，对任意的有10分。
当时，……11分。
若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；
若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；
………12分。
综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次。
当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次。 …14分。
7. （2011巢湖一检）在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于(c)
a.2bc.3 d.
8. （2011巢湖一检）已知函数．
ⅰ）求证 ：的图象关于点成中心对称；
ⅱ）若；ⅲ）已知： ,数列的前项和为时，对一切都成立，求的取值范围。
证明：(ⅰ在函数图象上任取一点，关于的对称点为，， 即②.
将①代入②得，，，也在图象上，∴图象关于点成中心对称。
直接证得图象关于点成中心对称，也可给分)
………5分。
ⅱ)由(ⅰ)可知，又∵时。
+④得9分。
ⅲ)由(ⅱ)可知，当时，当时，；
当时，也适合上式，∴.
由得，，∴即。
令，则，又∵，∴当时，即时，最大，它的最大值是，∴.
9. (2011承德期末)下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则等于（ c ）
abcd．1
10. (2011承德期末)数列的前100项的和等于。
11．(2011东莞期末)
设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是(a)
a. b. c. d.
12．(2011东莞期末)
等比数列中， ,且依次成等差数列，则的前项和等于 63 ．
13．(2011东莞期末)
已知数列（）的各项满足：,（
1) 判断数列是否成等比数列；
2）求数列的通项公式；
3) 若数列为递增数列，求的取值范围。
解：（1）当时，，则数列不是等比数列；
当时，，则数列是公比为的等比数列．
2）由（1）可知当时，当时，，也符合上式。
所以，数列的通项公式为．
为递增数列，恒成立．
当为奇数时，有，即恒成立，由得。
当为偶数时，有，即恒成立，由，得。
故的取值范围是。
14．（2011佛山一检）在等差数列中，首项公差，若，则(a)
ab． cd．
15．（2011佛山一检）
设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）记的前项和为，求。
解：（ⅰ由成等差数列得，，即，解得，故。
法1：， 得，，
②得， 法2：，设，记，则，故．
16．（2011福州期末）已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于a ）
a．-1 b．0 c．1 d．2
17．（2011福州期末）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为。
（ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（ⅱ）设，求数列的通项公式及前项和。
解：（ⅰ依题意： 2分。
= 4分。ⅱ）由（ⅰ）知 5分。
7分。9分。
12分。18．（ 2011广东广雅中学期末）
已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则c )
abcd．19. （2011广州调研）
等比数列的前n项和为sn，若，则 126 .
20．（2011哈尔滨期末）
若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则。
d ）abcd．
21．（2011哈尔滨期末）
设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：
1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数。
等于，其中正确的编号为（1）（3）（4）.
22．（2011杭州质检）等差数列的前n项和为，已知，则a ）
a．14 b． 19 c． 28d．60
23．（2011杭州质检）已知函数
若数列满足，且是递减数列，则实数a的取值。
范围是 （ c ）
ab． cd．
24．（2011杭州质检）等比数列，，，的第8项是。
25．（2011杭州质检）设n为正整数，，计算得，，，观察上述结果，可推测一般的结论为 （nn*）．
26．（2011杭州质检）设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数．
1）证明：数列是等比数列；
2）当p=3时，若数列满足，，求数列的通项公式．
1）证：因为sn=4an– p（nn*）,则sn – 1 = 4an – 1 – p（nn*， n2）,所以当n2时，，整理得． 5分。
由sn=4an– p，令，得，解得．
所以是首项为，公比为的等比数列7分。
2）解：因为a1=1，则，由，得9分。
当n2时，由累加得。
＝，当n = 1时，上式也成立。
27．(2011湖北八校一联)
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