【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：三角函数。
1．（2011北京朝阳区期末）
要得到函数的图象，只要将函数的图象 (c)
a）向左平移单位b）向右平移单位
c）向右平移单位d）向左平移单位。
2．（2011北京朝阳区期末）
已知，，则。
3．（2011北京朝阳区期末）
本小题满分13分）
已知△中，.
（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）设向量，，求当取最小值时，
值。解：（ⅰ因为，所以3分。
因为，所以。
所以5分。因为，所以7分。
ⅱ）因为8分。
所以10分。
所以当时，取得最小值。
此时（），于是12分。
所以13分。
4．（2011北京丰台区期末）
在△abc中，如果，那么= ．
5．（2011北京丰台区期末）
已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．
ⅰ）求的值；
ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．
解。因为 ，所以。
所以 ．所以。
当时， ，所以当，即时。
当，即时。7. （2011北京西城区期末）
已知函数。ⅰ）若点在角的终边上，求的值；
ⅱ）若，求的值域。
解：（ⅰ因为点在角的终边上，
所以2分。所以4分。
5分。6分。
8分。因为，所以10分。
所以11分。
所以的值域是。
8. （2011巢湖一检）要得到函数的图象，只要将函数的图象沿x轴(a)
a.向右平移个单位b.向左平移个单位
c.向右平移个单位d.向左平移个单位。
9．（2011巢湖一检）
在△abc中，角a，b，c所对的边分别是，且。
ⅰ）求角c；
ⅱ）若，求边．
解：(ⅰ又∵，，3分，6分。
ⅱ)由正弦定理得，，∴
又9分。又∵，∴用余弦定理也可12分。
10. (2011承德期末)函数的最小正周期是（ c ）
abcd．2
11. (2011承德期末)已知函数，图像的最高点从左到右依次记为，函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设则( a )
abcd.
12. (2011承德期末)
在中，若。ⅰ）求证：成等差数列；
ⅱ）求角b的取值范围；
13．(2011东莞期末)
在平面直角系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角、的终边分别与单位圆交于点和，那么等于 (b)
a． b. c． d.
14．(2011东莞期末)
已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．
1）求的值；
2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．
解：（11分。
2分。4分。
即。而，2）由（1）得，于是，即9分。
当时，所以11分。
即当时，取得最小值，当时，取得最大值．……12分。
15．（2011佛山一检）函数的最小正周期为(c)
abcd．
16．（2011佛山一检）
在中，已知，.
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)若为的中点，求的长。
解：（ⅰ且，∴．
ⅱ）由（ⅰ）可得．
由正弦定理得，即，解得．
在中，， 所以。
17．（2011福州期末）设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为d ）a．b．
c．d．
18．（2011福州期末）在中，，则ab的长为 。
19．（2011福州期末） 已知函数的最小正周期为。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函数在区间上的取值范围。
解：（ⅰ2分。
5分。因为函数的最小正周期为，且，所以，解得． 7分。
ⅱ）由（ⅰ）得。
因为，所以， 9分。
所以， 因此，即的取值范围为．
20．（ 2011广东广雅中学期末）
已知函数和的图象的对称中心。
完全相同，若，则的取值范围是a ）
abcd．21. （2011广东广雅中学期末）
在三角形abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别为且。
１）求∠a；
２）若，求的取值范围。
解：①由余弦定理知：cosa＝＝
∴∠a4分。
由正弦定理得：
b＝2sinb，c＝2sinc6分。
b2＋c2＝4(sin2b＋sin2c)＝2(1－cos2b＋1－cos2c)
＝4－2cos2b－2cos2(－b)
＝4－2cos2b－2cos(－2b)
＝4－2cos2b－2（－cos2b－sin2b）
＝4－cos2b＋sin2b
＝4＋2sin(2b10分。
又∵＜∠b2b－＜
＜2sin(2b－)≤2
3＜b2＋c2≤6
22. （2011广州调研）
若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的。
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数。
的图象，则的解析式为(b)
ab. cd.
23．（2011广州调研）
本小题满分12分）
在中，角的对边分别为。 已知向量，.
(1) 求的值；
(2) 若， ,求的值。
本小题主要考查平面向量， 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识， 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)
(1) 解： ∵2分。
4分。(2)解： 由(1)知，且6分。
∵,,资料**：数学驿站
由正弦定理得，即，∴.8分。
10分。12分。
24．（2011哈尔滨期末）
将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为。
a ）ab．
cd．25．（2011哈尔滨期末）
在中，已知内角，设内角，周长为．
1）求函数的解析式和定义域；
2）求的最大值．
解：（1）由正弦定理知。
2）即时，26．（2011杭州质检）已知，则c ）
a． bc． d．
27．（2011杭州质检）在中，角a,b,c所对应的边分别是a，b，c，已知，给出下列结论。
①的边长可以组成等差数列
④若b+c=8，则的面积是其中正确的结论序号①②④
28．（2011杭州质检）已知函数．
1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．
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