【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：平面向量。
1．（2011北京朝阳区期末）
在中，是的中点，，点在上且满足，则等于 (a
abcd) 2．（2011北京丰台区期末）
如果向量与共线且方向相反，那么的值为（a）
4. （2011巢湖一检）在中，,,则的面积是(a)
abcd.1
5. (2011东莞期末)
如图， 已知点在上，用和来表示向量，则等于。
6．（2011佛山一检）已知向量，则向量的夹角的余弦值为(c)
abcd．7．（ 2011广东广雅中学期末）
如图，在正方形abcd中，已知ab＝2，m为bc的中点，若n为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为 6
8．（2011哈尔滨期末）
已知，则与夹角的取值范围是c ）
a． b． c． d．
9．（2011杭州质检）已知a，b是平面内的两个单位向量，设向量c=b，且|c|1，a（b-c）=0，则实数的取值范围是 （–1，1
10．（本题满分14分）已知向量a=，b=，设m=a+tb（t为实数）．
1）若，求当|m|取最小值时实数t的值；
2）若ab，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
解：（1）因为=，b =（则===
所以当时，取到最小值，最小值为7分。
2）由条件得cos45=，又因为。
则有=，且，整理得，所以存在=满足条件．
11．(2011湖北八校一联)
如图，在，p是bn上的一点，若，则实数m的值为（ c ）
a． b．c． d．
12．（2011·湖北重点中学二联）已知a、b、c是= 。
13、（2011·淮南一模）已知点是的重心，( 若，，则的最小值是（ c ）
abcd．
14．(2011·黄冈期末)在平行四边形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，de交af于h，记、 分别为a、b，则=（ b ）
a．a－b b．a+b c．－a+b d．－a－b
15. (2011·惠州三调)已知△abc中，点a、b、c的坐标依次是a(2，－1)，b(3,2)，c(－3，－1)，bc边上的高为ad，则的坐标是：_(1,2
解析】设d(x，y)，则＝，＝得，所以＝.
答案：(－1,2)
16．（2011·金华十二校一联）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ d ）
a．向左平移1个单位长度b．向右平移1个单位长度。
c．向上平移1个单位长度d．向下平移1个单位长度。
17．（2011·金华十二校一联）已知为的外心，，则= （b ）
a．18b．10c．-18d．-10
18．（2011·金华十二校一联）已知向量，如果，则。
19．(2011·南昌期末)已知为坐标原点，点，若满足不等式组，则的最大值为___12___
20、 (2011·日照一调)若是夹角为的单位向量，且=2，=,则a·b等于( c )
a)1b)－4 (cd)
21、(2011·日照一调)已知o是所在平面内一点，d为bc边中点，且，那么( a )
a) (b) (c) (d)
22、 （2011·三明三校二月联考）如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点。 若， ，且，则。
23、(2011·汕头期末)已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程( )
a．至多有一个解b．至少有一个解。
c．至多有两个解d．可能有无数个解。
解：由于，不共线，所以，则。
24. （2011·上海普陀区高三期末）设平面向量，，则 -4 .
25. （2011·泰安高三期末）在△abc中，ab=2，ac=1，=，则的值为 ( c )
abcd.
26. （2011·泰安高三期末）已知a(1,2)，b(3,4)，c(-2,2)，d(-3,5)，则向量在向量上的投影为。
27．（2011中山期末）已知向量，且∥，则x = c）
a．1b．5c．6 d．9
28. （2011苏北四市二调）设是单位向量，且，则向量的。
夹角等于 ．
29．（ 2011·温州八校联考）已知为内一点，若对任意，恒有。
则一定是（a ）
a．直角三角形 b．钝角三角形
c．锐角三角形 d．不能确定。
30．（ 2011·温州八校联考）如图，在正方形abcd中，已知ab＝2，m为bc的中点，若n为正方形内（含边界）任意一点，则的最。
大值为 6
31、（2011·温州十校高三期末）在△abc中，，其面积，则夹角的取值范围是
32. （2011烟台一调）在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，( c )
a.（2，4b.（3，5c.（—3，—5） d.（—2，—4）
33. （2011烟台一调）在等腰直角三角形abc中，d是斜边bc的中点，如果ab的长为2，则的值为___4___
34．（2011镇江高三期末）若，若，则向量与的夹角为 .
35．（2011镇江高三期末）直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足。
则= 1 .
36．（2011镇江高三期末）已知向量，,，为正实数。
1) 若，求的值；
2) 若，求的值；
3) 当时，若，求的最小值。
解（1），，
(3) 当时，
则 =,
说明】本题考查向量的平行、垂直、向量模，基本不等式，由课本题改编。
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