高三理科模拟试题2016.5.1
一、选择题：
已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为
a． b． c． d．
答案：d．设复数的共轭复数为，若，，则。
a． b． c． d．以上都不对。
答案：c ．设，则，且，解得，．
根据下边（右）程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为。
a． b． c．或 d．或。
答案：d．圆在点处的切线方程是。
ab． c． d．
答案：d．圆心为，，切线方程为．
在中，“”是“为钝角三角形”的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分又不必要条件。
答案：a．【2015高考安徽，理5】已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是。
a．若，垂直于同一平面，则与平行。
b．若，平行于同一平面，则与平行。
c．若，不平行，则在内不存在与平行的直线。
d．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面。
答案】d若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是。
a． b． c． d．
解析】由题意可得，，故。
一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为。
a． b． c． d．
答案：b．若第5次取到的球为红色，则前四次没有取到红球，且至少取到一个黄球和一个蓝球，其概率为．故所求概率为．
已知命题：“ 命题：“ 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是。
a． b． cd．
答案：a．真，真，故．
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是。
a． b． c． d．
答案：a．函数的极值点所在的区间是。
abc． d．
答案：b．，，在上有一个零点，从而在上有一个极值点．
设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为。
abcd．解析】画出不等式表示的平面区域，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大12，即，则 。当且仅当时取等号。故选d．
二、填空题：
（滨州市2015届高三一模）根据如下样本数据得到的回归方程为，则的值为。
答案：4已知，则二项式的展开式中的系数为。
解析】因为，令，解得，则展开式中的系数为．
【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=
设数列的前项和为，且，为等差数列，则数列的通项公式。
解析】当时，；
当时，，所以数列是以4为首项，4为公差的等差数列，所以即①，当时 ②，得并整理得：，所以有，…，所以，当时，适合此式，所以．
三、解答题：
设△的内角所对边的长分别为，且．
1）求角的大小；
2）若角，边上的中线的长为，求△的面积。
解：（1）因为，所以，，于是，2）由（1）知，所以，设，则，又。
在△中，由余弦定理得。
解得，故。从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
i）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。
i）利用该正态分布，求；
ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求。
附：≈12.2.若～，则=0.6826， =0.9544.
解析】：(抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为。
ⅱ）（由(ⅰ)知～，从而。
ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826
依题意知，所以。
(2012·江西卷)在三棱柱abc－a1b1c1中，已知ab＝ac＝aa1＝，bc＝4，点a1在底面abc的投影是线段bc的中点o.
1)证明在侧棱aa1上存在一点e，使得oe⊥平面bb1c1c，并求出ae的长．
2)求平面a1b1c与平面bb1c1c夹角的余弦值．
已知椭圆过点，且离心率为。
1）求椭圆的方程；
2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点。 证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点。
解：（1）.
2）由题可得。设， 直线的方程为，令，则，即； 直线的方程为， 令，则，即；
设点在以线段为直径的圆上，则，即，，而，即，，或。
所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或。
已知函数．ⅰ）求函数的单调区间；
ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。
解1分）因为当时，，在上是增函数，因为当时，，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数2分）
又，所以的解集为，的解集为，…（3分）
故函数的单调增区间为，单调减区间为．……4分）
ⅱ）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可5分）
又因为，，的变化情况如下表所示：
所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．（7分）
因为，令，因为，所以在上是增函数．
而，故当时，，即；
当时，，即9分）
所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；……10分）
当时，，即，函数在上是减函数，解得．……11分）
综上可知，所求的取值范围为12分)
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。
（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，是圆切线，是切点， 割线与圆交于、,是圆的直径，交于，，,
ⅰ）求线段的长；
ⅱ）求证：.
（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程。
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。
已知曲线： （为参数），：为参数）.
ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值。
（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲。
设函数 ⅰ）解不等式；
（ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。
22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
22. 解：（ⅰ因为是圆直径，所以，，…1分。
又，，所以，……2分。
又可知，所以 3分。
根据切割线定理得：，…4分。
即5分。ⅱ）过作于，则7分。
从而有8分。
又由题意知，所以9分。
因此，即10分。
23）解2分。
为圆心是，半径是的圆。为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆4分。
ⅱ）当时，，设，则，为直线7分。
到的距离8分。
………9分。
从而当时，取得最小值10分。
24）（本小题满分10分）
实数的取值范围为10分。
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