(本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1．[2016·全国卷ⅲ]设集合s＝，t＝，则s∩t＝(
a．[2,3] b．(－2]∪[3，＋∞
c．[3d．(0,2]∪[3，＋∞
2．[2016·西安市八校联考]设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝(
a．i b．2－i c．1－i d．0
3．[2017·福建质检]已知sin＝，则cosx＋cos－x的值为( )
a．－ b. c．－ d.
4．[2016·天津高考]设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的( )
a．充要条件 b．充分而不必要条件。
c．必要而不充分条件 d．既不充分也不必要条件。
5．[2016·全国卷ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中a点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，b点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
a．各月的平均最低气温都在0 ℃以上。
b．七月的平均温差比一月的平均温差大。
c．三月和十一月的平均最高气温基本相同。
d．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个。
6．[2017·江西南昌统考]已知a＝2，b＝，c＝sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是( )
a．a>c>b b．b>a>c c．a>b>c d．c>b>a
7．[2016·江苏重点高中模拟]若正整数n除以正整数m后的余数为n，则记为n＝n(mod m)，例如10＝4(mod 6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于( )
a．17b．16
c．15d．13
8．[2017·湖北武汉调研]已知x，y满足如果目标函数z＝的取值范围为[0,2)，则实数m的取值范围为( )
a. b.
c. d．(－0]
9．[2017·衡水四调] 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形abcd、abfe、cdef均为等腰梯形，ab∥cd∥ef，ab＝6，cd＝8，ef＝10, ef到平面abcd的距离为3，cd与ab间的距离为10，则这个羡除的体积是( )
a．110 b．116 c．118 d．120
10．[2017·山西太原质检]设d为△abc所在平面内一点，＝3，则( )
ab.＝－c.＝＋d.＝－
11．[2017·河南郑州检测]已知点f2、p分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点与右支上的一点，o为坐标原点，若＝(＋2＝2，且2·＝a2＋b2，则该双曲线的离心率为( )
a. b. c. d．2
12．[2017·山西联考]已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是( )
a. b.
c. d.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．[2017·济宁检测]已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋…＋a11的值为___
14．[2017·惠州一调]已知数列，满足a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝，n∈n*，则b2017
15．[2017·河北正定统考]已知点a(0,1)，抛物线c：y2＝ax(a>0)的焦点为f，连接fa，与抛物线c相交于点m，延长fa，与抛物线c的准线相交于点n，若|fm|∶|mn|＝1∶3，则实数a的值为___
16．[2016·成都第二次诊断]已知函数f(x)＝x＋sin2x.给出以下四个命题：
x>0，不等式f(x)<2x恒成立；
k∈r，使方程f(x)＝k有四个不相等的实数根；
函数f(x)的图象存在无数个对称中心；
若数列为等差数列，f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＝3π，则a2＝π.
其中正确的命题有写出所有正确命题的序号)
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．[2016·武汉调研](本小题满分12分)在△abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，a＋＝4cosc，b＝1.
1)若a＝90°，求△abc的面积；
2)若△abc的面积为，求a，c.
18．[2016·广州四校联考](本小题满分12分)自2023年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
如果用ξ表示两种方案休假周数和，求随机变量ξ的分布列及期望．
19．[2017·吉林模拟](本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱abc－a1b1c1中，aa1＝ab＝ac＝1，e，f分别是cc1，bc的中点，ae⊥a1b1，d为棱a1b1上的点．
1)证明df⊥ae；
2)是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点d的位置；若不存在，说明理由．
20．[2016·兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆c的焦点坐标是f1(－1,0)、f2(1,0)，过点f2垂直于长轴的直线l交椭圆c于b、d两点，且|bd|＝3.
1)求椭圆c的方程；
2)是否存在过点p(2,1)的直线l1与椭圆c相交于不同的两点m、n，且满足·＝？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．
21．[2017·广东广州调研](本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln (x＋1)－x＋x2，g(x)＝(x＋1)ln (x＋1)－x＋(a－1)x2＋x3(a∈r)．
1)求函数f(x)的单调区间；
2)若当x≥0时，g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．[2017·河北唐山模拟](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，m(－2,0)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，a(ρ，为曲线c上一点，b，|bm|＝1.
1)求曲线c的直角坐标方程；
2)求|oa|2＋|ma|2的取值范围．
23．[2016·大连高三模拟](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲。
若x0∈r，使关于x的不等式|x－1|－|x－2|≥t成立，设满足条件的实数t构成的集合为t.
1)求集合t；
2)若m>1，n>1且对于t∈t，不等式log3m·log3n≥t恒成立，求m＋n的最小值．
参***(三)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1．[2016·全国卷ⅲ]设集合s＝，t＝，则s∩t＝(
a．[2,3] b．(－2]∪[3，＋∞
c．[3d．(0,2]∪[3，＋∞
答案 d解析集合s＝(－2]∪[3，＋∞结合数轴，可得s∩t＝(0,2]∪[3，＋∞
2．[2016·西安市八校联考]设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝(
a．i b．2－i c．1－i d．0
答案 d解析因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选d.
3．[2017·福建质检]已知sin＝，则cosx＋cos－x的值为( )
a．－ b. c．－ d.
答案 b解析因为sin＝sinx＋cosx＝，所以cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝，故选b.
4．[2016·天津高考]设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的( )
a．充要条件 b．充分而不必要条件。
c．必要而不充分条件 d．既不充分也不必要条件。
答案 c解析由题意得，an＝a1qn－1(a1>0)，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)．若q<0，因为1＋q的符号不确定，所以无法判断a2n－1＋a2n的符号；反之，若a2n－1＋a2n<0，即a1q2n－2(1＋q)<0，可得q<－1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要而不充分条件，选c.
5．[2016·全国卷ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中a点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，b点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
a．各月的平均最低气温都在0 ℃以上。
b．七月的平均温差比一月的平均温差大。
c．三月和十一月的平均最高气温基本相同。
d．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个。
答案 d解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，a正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故b正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，c正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，d错误．
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