1．（2024年四川高考理科18题）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为.7；在实验考核中合格的概率分别为.
9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
2．（2024年四川高考理科18题）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。
ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；
ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率。
3．（2024年四川高考理科18题）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．
4．（2024年四川高考理科18题）为振兴旅游业，四川省2024年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。
5．（2024年四川高考理科18题）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望eξ.
6．（2024年四川高考理科18题）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。
各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。
ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；
7、(2024年四川高考理科17题)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。
2024年四川高考数学试题 理科
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