2024年全国普通高考全国卷一（理）全解全析。
一、选择题。
1．是第四象限角，，则。
abcd．
2．设a是实数，且是实数，则。
ab．1cd．2
3．已知向量，，则与。
a．垂直b．不垂直也不平行 c．平行且同向 d．平行且反向。
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为。
a． b． c． d．
5．设，集合，则。
a．1bc．2d．
6．下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是。
abcd．
7．如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为。
a． b． cd．
8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则。
ab．2cd．4
9．，是定义在r上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的。
a．充要条件b．充分而不必要的条件。
c．必要而不充分的条件 d．既不充分也不必要的条件。
10．的展开式中，常数项为15，则n=
a．3b．4c．5d．6
11．抛物线的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，，垂足为k，则△akf的面积是。
a．4bcd．8
12．函数的一个单调增区间是。
abcd．
二、填空题。
13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___种。（用数字作答）
14．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则。
15．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为___
16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。
三、解答题。
17．设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，
ⅰ）求b的大小；
ⅱ）求的取值范围。
18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为。
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。
ⅰ）求事件a：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
ⅱ）求的分布列及期望。
19．四棱锥中，底面abcd为平行四边形，侧面底面abcd，已知，，，
ⅰ）证明：；
ⅱ）求直线sd与平面sab所成角的大小。
20．设函数。
ⅰ）证明：的导数；
ⅱ）若对所有都有，求a的取值范围。
21．已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于b、d两点，过的直线交椭圆于a、c两点，且，垂足为p
ⅰ）设p点的坐标为，证明：；
ⅱ）求四边形abcd的面积的最小值。
22．已知数列中，，，
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）若数列中，，，证明：
2024年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学试题（必修+选修ⅱ）参***。
一、选择题：
1．是第四象限角，，则－
2．设a是实数， =是实数，则1，选b。
3．已知向量，，，则与垂直，选a。
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则c=4，a=2，，双曲线方程为，选a。
5．设，集合，∵ a≠0，∴，则2，选c。
6．给出的四个点中，到直线的距离都为，位于表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵选c。
7．如图，连接bc1，a1c1，∠a1bc1是异面直线与所成的角，设ab=a，aa1=2a，∴ a1b=c1b=a，a1c1=a，∠a1bc1的余弦值为，选d。
8．设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为，∴，4，选d。
9．，是定义在r上的函数，，若“，均为偶函数”，则“为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为偶函数”，所以“，均为偶函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选b。
10．的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选d。
11．抛物线的焦点f(1，0)，准线为l：，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a(3，2)，，垂足为k(－1，2)，∴akf的面积是4，选c。
12．函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且，∴ 原函数此时是单调增，选a。
二、填空题：
13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有种。
14．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则与函数互为反函数， 。
15．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，，又，即，解得的公比。
16．一个等腰直角三角形def的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠edf=90°，已知正三棱柱的底面边长为ab=2，则该三角形的斜边ef上的中线dg=，∴斜边ef的长为2。
三、解答题：
17）解：ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．
由为锐角三角形知，．
所以．由此有，所以，的取值范围为．
18）解：ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
ⅱ）的可能取值为元，元，元．
的分布列为。
元）．19）解法一：
ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．
因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得．
ⅱ）由（ⅰ）知，依题设，故，由，，，得。
的面积．连结，得的面积。
设到平面的距离为，由于，得。
解得．设与平面所成角为，则．
所以，直线与平面所成的我为．
解法二：ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．
因为，所以．
又，为等腰直角三角形，．
如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，，，所以．
ⅱ）取中点，连结，取中点，连结，．，与平面内两条相交直线，垂直．
所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．
．，所以，直线与平面所成的角为．
20）解：ⅰ）的导数．
由于，故．当且仅当时，等号成立）．
ⅱ）令，则。
ⅰ）若，当时，故在上为增函数，所以，时，，即．
ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．
所以，时，，即，与题设相矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．
21）证明：
ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，．
ⅱ）（当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则。
因为与相交于点，且的斜率为，所以，．
四边形的面积。
当时，上式取等号．
ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．
综上，四边形的面积的最小值为．
22）解：ⅰ）由题设：
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，即的通项公式为，．
ⅱ）用数学归纳法证明．
ⅰ）当时，因，，所以。
结论成立．ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．
当时，又，所以
也就是说，当时，结论成立．
根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．
2024年高考理科数学试题 全国卷1
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2024年高考理科数学试题 全国卷1
解析 由等比数列的性质知，10,所以 所以。5 的展开式中x的系数是。a 4 b 2 c 2 d 4 命题意图 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力。解析 故的展开式中含x的项为 ...