中国大方题库网2024年试题高考数学试题全国卷。
理工农医类)
1、本题共5个小题，每一个小题都给出代号为a,b,c,d的四个结论，其中只有一个结论是正确的。
2、把正确结论的代号写在题后的括号内。
1)两条异面直线，指的是。
a)在空间内不相交的两条直线。
b)分别位于两个不同平面内的两条直线。
c)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线。
d)不在同一平面内的两条直线。
a)两条相交直线。 (b)两条平行直线。
c)两条重合直线。 (d)一个点。
3)三个数a,b,c不完全为零的充要条件是。
a)a,b,c都不是零。 (b)a,b,c中最多有一个是零。
c)a,b,c中只有一个是零。 (d)a,b,c中至少有一个不是零。
2)在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形。
2)一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学。要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。
四、计算行列式(要求结果最简):
六、如图，在三棱锥sˉabc中，s在底面上的射影n位于底面的高cd上；m是侧棱sc上的一点，使截面mab与底面所成的角等于∠nsc.求证sc垂直于截面mab.
八、已知数列的首项a1=b(b≠0),它的前n项的和sn=a1+a2+…+an(n≥1),并且s1,s2,…,sn,…是一个等比数列，其公比为p(p≠0且│p│<1).
1)证明。a2,a3,…,an…,即从第2项起)是一个等比数列。
九、(1)已知a,b为实数，并且eba.
2)如果正实数a,b满足ab=ba,且a<1,证明a=b.
2024年试题(理工农医类)答案。
一、本题考查对一些基本概念和常用的词语的理解。
1)d; (2)a; (3)d; (4)c; (5)c.
二、本题考查在直角坐标系内和极坐标系内画出图形的能力。
解：(1)图形如右所示。
交点坐标是：
o(0,0),p(1,-1).
2)曲线名称是：圆。
图形如下所示。
三、本题考查求初等函数微分的方法和解决简单的排列组合应用题的能力。
所以3名代表中至少有1名女同学的选法有。
所以3名代表中至少有1名女同学的选法有。
四、本题考查行列式的性质(或定义，或按一列展开)和三角公式的运用。
解法一：把第1列乘以sin加到第2列上，再把第3列乘以(-cos)加到第2列上，得。
解法二：把行列式的第2列用三角公式展开，然后运用行列式的性质，得。
解法三：把行列式按第2列展开，得。
解法四：把行列式按定义展开，并运用三角公式，得。
五、本题考查复数、不等式和三角函数的基础知识以及运用它们解题的能力。
显然r=│z│≠0.因为。
这就是所求的实数t的取值范围。
以下同解法一的后半部分。
六、本题考查直线、平面之间的位置关系，空间想象能力和逻辑推理能力。
证法一：因为sn是底面的垂线，nc是斜线sc在底面上的射影，ab⊥nc,所以ab⊥sc(据三垂线定理).
连结dm.因为ab⊥dc,ab⊥sc,所以ab垂直于dc和sc所决定的平面。又因dm在这平面内，所以ab⊥dm.
∠mdc是截面与底面所成二面角的平面角，∠mdc=∠nsc.
在△mdc和△nsc中，因为∠mdc=∠nsc,∠dcs是公共角，所以∠dmc=∠snc=90°从而dm⊥sc.
从ab⊥sc,dm⊥sc,可知sc⊥截面mab.
证法二：连结ds,dm(参见证法一中的图).
因为sn是底面的垂线，ab⊥dn,所以ab⊥ds(据三垂线定理).从而ab⊥平面sdc.
因sc,dm都在平面sdc内，故ab⊥sc,ab⊥dm.
由ab⊥dm,ab⊥dc,可知∠mdc是截面与底面所成二面角的平面角，mdc=∠nsc.
以下同证法一，故sc⊥截面mab.
证法三：连结dm,ds.
因为m,n分别在△sdc的两边上，所以sn和dm都在平面内，且相交于一点p.
又因pn是底面的垂线，ab⊥dn,所以ab⊥dm(据三垂线定理).
∠mdc是截面与底面所成二面角的平面角，∠mdc=∠nsc.
又∠mdc=∠nsc,∠dcs是△dcm和△scn的公共角，故∠dmc=∠snc=90°.从而dm⊥sc.
从ab⊥dm,ab⊥dc,可知ab⊥平面mdc.因为sc是平面mdc内的直线，所以ab⊥sc.
从ab⊥sc,dm⊥sc,可知sc⊥截面mab.
七、本题考查合理选择坐标系和灵活运用直线、椭圆性质解决问题的能力以及简单三角方程的解法。
解法一：以椭圆焦点f1为极点，以f1为起点并过f2的射线为极轴建立极坐标系。
解法二：以椭圆中心为原点，f1f2所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).
解方程组。以下同解法一。
解法三：以椭圆中心为原点，f1f2所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).
解方程组。解得。
以下同解法一。
解法四：同理，设│f1n│=y,则│f2n│=6-y.
以下同解法一。
八、本题考查数列的基础知识和极限的计算方法。
1)证明：由已知条件得s1=a1=b.
sn=s1pn-1=bpn-1>(n≥1).
因为当n≥2时，sn=a1+a2+…+an-1+an=sn-1+an,所以an=sn-sn-1
bpn-1-bpn-2=bp n-2(p-1)(n≥2).
因此a2,a3…,an,…是一个公比为p的等比数列。
2)解法一：当n≥2时，且由已知条件可知p2<1,因此数列。
于是。因此。
九、本题考查对函数概念的理解，对幂函数、指数函数和对数函数性质的运用及利用导数判断函数增减性从而比较函数值大小的方法。
在[a,b]上对f(x)运用中值定理，得。
因为在(0,1)内f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)内是增函数。
同证法一，证得b<1.
因此a=b.
因此a=b.
中国大方题库网2024年试题高考数学试题全国卷。
理工农医类)
一、本题每一个小题都给出代号为a,b,c,d的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内。
1)数集x=与数集y=之间的关系是。
c)x=yd)x≠y
2)如果圆x2+y2+gx+ey+f=0与x轴相切于原点，那么。
a)f=0,g≠0,e≠0 (b)e=0,f=0,g≠0
c)g=0,f=0,e≠0 (d)g=0,e=0,f≠0
a)一定是零 (b)一定是偶数。
c)是整数但不一定是偶数 (d)不一定是整数。
4)arccos(-x)大于arccosx的充要条件是。
a)x∈(0,1] (b)x∈(-1,0)
a)是第一象限角。
b)是第三象限角。
c)可能是第一象限角，也可能是第三象限角。
d)是第二象限角。
二、只要求直接写出结果。
1)已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积。
2)函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？
6)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法(只要求写出式子，不必计算).
三、本题只要求画出图形。
4、已知三个平面两两相交，有三条交线。求证这三条交线交于一点或互相平行。
六、(1)设p≠0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是z1,z2.求以z1,z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。
九、附加题，不计入总分。
如图，已知圆心为o、半径为1的圆与直线l相切于点a,一动点p自切点a沿直线l向右移动时，取弧的长为，直线pc与直线。
2024年试题(理工农医类)答案。
一、本题考查基本概念和基本运算。
1)c; (2)c; (3)b; (4)a; (5)b.
二、本题考查基础知识和基本运算，只需直接写出结果。
2)x<-2;
三、本题考查在直角坐标系和极坐标系内画出图形的能力。
解： 四、本题考查直线、平面之间的位置关系，空间想象能力和逻辑推理能力。
证明：设三个平面为α,β且α∩βc,α∩b,β∩a.
α∩c, αb,从而c与b或交于一点或互相平行。
1)若c与b交于一点，设c∩b=p.由p∈c,且cβ,有p∈β;又由p∈b,且bγ,有p∈γ.于是p∈β∩a.
所以a,b,c交于一点(即p点).
2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γa,可知c∥a.
所以a,b,c互相平行。
五、本题考查对数函数的基本概念、对数方程的解法和分析问题的能力。
解法一：由原对数方程得。
cx2+d=1.
这个不等式仅在以下两种情形下成立：
c>0,1-d>0,即c>0,d<1;
c<0,1-d<0,即c<0,d>1.
解法二：原对数方程有解的充要条件是：
1)x>0,cx2+d=1.
因此，条件组(1)(4)可简化为以下的等价条件组：
1)x>0,5)x≠1,这个不等式仅在以下两种情形下成立：
c>0,1-d>0,即c>0,d<1;
c<0,1-d<0,即c<0,d>1.
再由条件(1),(5)及(6),可知c≠1-d.
六、本题考查复数的概念、复数的几何意义、椭圆的基础知识和轨迹方程的求法。
1)解法一：因为p,q为实数，p≠0,z1,z2为虚数，所以。
-2p)2-4q<0,q>p2>0.
由z1,z2为共轭虚数，知z1,z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x轴上。又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一个端点。
根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的。
短轴长=2b=│z1+z2│=│2p│=2│p│,解法二：同解法一，得q>p2>0.
根据实系数一元二次方程的求根公式，得。
可知z1,z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x轴上。又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一个端点。
根据椭圆的性质和复数的几何意义，可得椭圆的。
注：也可利用椭圆长半轴的长等于短轴上的顶点到焦点的距离，直接得出。
2)解：因为椭圆经过点m(1,2),且以y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴。
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