成都华西中学高2009级高三第一次月考数学试题。
1、设集合，，，则=
a． b． c． d．
2、“成立”是“成立”的( )
a．充分不必要条件b.必要不充分条件
c．充分必要条件d.既不充分也不必要条件。
3、某厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量c可用图像表示的是。
abcd.
4、已知，则函数。
a.有最小值，但无最大值 b.有最小值，有最大值1
c.有最小值有最大值d.无最小值也无最大值。
5、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个（ ）元。
a.110b.105c.100d.95
6函数的反函数是（ ）
ab． cd．、
7、下面不等式成立的是( )
a． b．
c． d．
8、已知：定义在r上的奇函数满足，则的值为( )
a．－1 b． 0c． 1d．2
9、若函数在区间（－1，0）上有的递增区间是（ ）
a． b． c． d．
10、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
ab． cd．
11、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）
abcd．
12、函数的值域是。
a． b． c． d．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、函数的定义域为。
14、函数的单调递增区间是。
15、，则。
16、函数的图象为，如下结论中正确的是写出所有正确结论的编号）．
图象关于直线对称；
图象关于点对称；
函数在区间内是增函数；
由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
答题卷班级姓名总分。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17、已知，设。
命题p：函数在r上单调递增。
命题q：函数的定义域为r
如果p和q有且仅有一个正确，求的取值范围。
18、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
仅理科做）（ⅲ设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
19、已知函数，．
ⅰ）讨论函数的单调区间；
ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
20、如图，正四棱柱中，，点在上且．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）求二面角的大小．
21、设函数是定义在上的函数，对任意实数、，都有。
且当。ⅰ）证明（1）f(0)=1;（2）当（3）是r上的减函数；
仅理科做）（ⅱ如果对任意实数、恒成立，求实数a的取值范围。
22、、分别是椭圆的左、右焦点。
ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角。
其中o为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17、解：p为真得2分。
q为真得：恒成立，又4分。
6分。8分。
p为真q为假时：； p为假q为真时：
综上12分。
18、（ⅰ解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．
由于事件相互独立，2分。
故取出的4个球均为黑球的概率为4分。
ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；
从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，且6分。
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为。
8分。ⅲ）解：可能的取值为．由（ⅰ）得，．
从而． 的分布列为。
的数学期望12分。
19、解：（1）
求导1分。当时，，
在上递增 3分。
当，求得两根为。
即在递增，递减，递增6分。
2）解法一：，且解得12分。
解法二： 在区间上恒成立，解得：
20、解法一：
依题设知，．
ⅰ）连结交于点，则．
由三垂线定理知，． 3分。
在平面内，连结交于点，由于，故，与互余．
于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面． 6分。
ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角． 8分。
又，．所以二面角的大小为． 12分
解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．
依题设，． 3分。
ⅰ）因为，故，．
又，所以平面． 6分。
ⅱ）设向量是平面的法向量，则。
故，．令，则，，．9分。
等于二面角的平面角，
所以二面角的大小为． 12分。
21、（ⅰ令，得，又， 2分。
令，得。当时， ,则，又。
5分。设，则， ,则，又。
是r上的减函数8分。
ⅱ）恒成立，既恒成立。
恒成立，即恒成立 10分。
恒成立，即：恒成立 12分。
时，不恒成立，不合题意。
时， ,得14分。
22、（ⅰ易知，，．设．则。
又，2分。联立，解得5分。
ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．
联立。由，得8分。
又为锐角，又。10分。
综①②可知，∴的取值范围是．12分。
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