2023年长春市高中毕业班第一次调研测试。
数学试题卷(理科)
考生须知：1.本试卷分试题卷和答题纸，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题纸密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号。
3.所有答案必需写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束，只需上交答题纸。
参考公式：柱体体积公式：,其中为底面面积，为高。
锥体体积公式：,其中为底面面积，为高。
第ⅰ卷 (选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）
1. 已知复数（i是虚数单位）,是的共轭复数，则=
a.1b.0cd.2
2. 已知集合，则=
abcd.
3. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题，其中正确命题是
a.①与② b.①与③ c.②与④ d.③与④
4. 若，则的值为。
abcd.
5. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为。
abcd.
6. 平面向量与的夹角为，＝(2,0), 2|＝,则||＝
ab.1c.2d.
7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是。
8. 设f1,f2是双曲线－y2=1的两个焦点，点p在双曲线上，且·=0,则。
|·|的值等于。
a.2b.2c.4d.8
9. 已知的最小值是2,则。
ab.2c.3d.4
10. 函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象。
a.关于点对称b.关于点对称。
c.关于直线对称d.关于直线对称。
11. 已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为四点，则=
a.12b.14c.16d.18
12. 已知函数， ,下列结论错误的是。
a.,≥0b.,
c., d.,
第ⅱ卷 （非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在答题纸中的横线上）
13. 阅读程序框图，该程序输出的结果是。
14. 已知，则的最小值为 .
15. 若，则的展开式中常。
数项为。16. “三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等
于它到对边中点距离的2倍”.试类比：四面体的四条中线
顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶。
点的距离等于它到对面重心距离的倍。
三、解答题（本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知等差数列的前项和为且满足＝3,＝36.
1)求数列的通项公式；
2)若数列{}是等比数列且满足。设数列的前n项和为tn,求tn.
18. 如图，一人在c地看到建筑物a在正北方向，另一建筑物b 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达d处，看到a在他的北偏东45°方向，b在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离。
19. 已知四棱锥的底面为直角梯形，∥,底面，且，是的中点。
1)求ac与pb所成的角的余弦值；
2)求二面角p—ac—m的余弦值；
3)在棱pc上是否存在点n,使dn∥平面amc,若存在，确定点n位置；若不存在，说明理由。
20. 已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2.
1)求椭圆的方程；
2)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求直线的方程。
21. 已知函数，（其中r,为自然对数的底数）.
1)当时，求曲线在处的切线方程；
2)当≥1时，若关于的不等式≥0恒成立，求实数的取值范围。
请考生在第题中任选一题在答题纸上做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲。
已知：如右图，在等腰梯形中， ,过点作的平行线，交的延长线于点。求证：
23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。
设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。
1)求圆的极坐标方程；
2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线。
24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
解不等式。
高二数学理科试卷
1 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 abcd 2 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 abcd 3 已知点，则向量 在方向上的投影为 a b c d 4 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为。ab cd 5 设，则。abcd 6 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴...
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2010年福建省高考模拟试卷。数学试题 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 第 卷第21题为选考题，其他题为必考题 本试卷共5页 满分150分，考试时间120分钟 命题人 吴育文。作者简介 吴育文厦门外国语学校毕业生，现东北大学秦皇岛分校大一学生 审核人 厦门市东山中学陈海峰推荐人 安...
2023年高考数学理科测试卷
c f x sin2x x d f x sin2x x 7 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的。s的值为。a 1 b c d 8 设 a0 a1x a2x2 a10x10 则a9 a 0b 410 c 10410d 90410 9 设若 2 x 2，2 y 2，则z的最小值为。a 4 b 2 ...