一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1． 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为。
abcd．2． 下列命题正确的是。
a．存在x0∈r，使得的否定是：不存在x0∈r，使得；
b．存在x0∈r，使得的否定是：任意x∈r，均有。
c．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.
d．若为假命题，则命题p与q必一真一假。
3． 若一元二次不等式f(x)>0的解集为。
c．4. .直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）
a） （b）
c） （d）
5. 如图5，在△abc中，ab=3，ac=5，若o为。
abc的外心，则的值是（ ）
a．4b． 8 c． 6 d．6
6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为。
ab．cd．
7. 将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是( )
a． b．()c． d．
8.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：
1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……100；
2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；
3）请下列两类学生举手：（ⅰ摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ摸到红球且不喜欢数学课的学生。
如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是。
a.88b. 90c. 92d.94%
9． 已知f2、f1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点f2关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为。
a．3bc．2d．
10．已知函数f(x)=-2lnx(a∈r)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为。
a．[1b．(1c．[0d．(0，+∞
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．
12. 函数（其中a＞0，）的图象如图所示，直线x=-
与f(x)交于a点，f(x)上的点b,c横坐标分别为0，，直线x=-，x=-，f(x)和x轴围成的区域中一点p，pa,pb,pc把该区域分为三部分，这三部分面积分别为x2，y2，z2 则2（xy+yz+zx）的取值范围是 ．
14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近**分割0.6180339887…．人们称该数列为“斐波那契数列”．若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值是___
15. 已知f（x）=x-6x+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是___
三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分13分）不等式。
对恒成立．．
对于上面的不等式小川同学设，则有，请照这一思路将不等式左边化为关于x的函数（1）．求函数的解析式与定义域（2） 求实数的取值范围。
17.（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，平面a1bc⊥侧面a1abb1.
1）求证：ab⊥bc；
2）若直线ac与平面a1bc所成的角为θ，二面角b-a1c-a的大小为φ，当a1a=ac=2bc=2时，求sinθ·sinφ的值。
18. （本小题满分13分）甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间上随机等可能地抽取一个实数记为，乙从区间上随机等可能地抽取一个实数记为（可以相等），若关于的方程有实根，则甲获胜，否则乙获胜．
ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；
ⅱ）设场比赛中，甲恰好获胜场的概率为，求的值．
(ⅲ)若n=8时，k为何值时，取到最大值。(不必证明)
19．（本小题满分13分）
椭圆短轴的左右两个端点分别为a，b，直线与x轴、y轴分别交于两点e，f，交椭圆于两点c，d。
（i）若，求直线的方程；
（ii）设直线ad，cb的斜率分别为，若，求k的值。
20. （本小题满分14分）设函数f(x)= ex－ax－2
ⅰ)求f(x)的单调区间。
ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f(x)+x+1>0，求k的最大值。
21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，1）（本小题满分7分）选修4-4：
矩阵与变换。
已知矩阵m所对应的线性变换把点a(x,y)变成点a ‘(13,5),试求m的逆矩阵及点a的坐标。
2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系中，以坐标原点o为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点m，n的极坐标分别为（2,0），，圆c的参数方程。
ⅰ）设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；
ⅱ）判断直线l与圆c的位置关系。
3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈r，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].
ⅰ）求m的值；
ⅱ）若a，b，c∈r，且。
参***。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． a 2．c 3．d 4．d 5 b
6．d 7． c 8． b 9．c
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（1）对于上面的不等式小川同学设，则有，定义域．
原不等式化为：
即 整理得
因为，，即得．
令， 则函数在上单调递减，所以在上的最大值为．即知的取值范围为．……13′
17 【证】（1）如右图，作a在a1b上的射影d.
平面a1bc⊥侧面a1abb1，且平面a1bc∩侧面a1abb1=a1b，ad⊥平面a1bc，又bc平面a1bc，∴ad⊥bc，三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱，∴aa1⊥底面abc，∴aa1⊥bc.
又aa1∩ad=a，∴bc⊥侧面a1abb1，ab侧面a1abb1，故ab⊥bc. …6′
解】（2）〖法一〗联结cd，则由（1）知∠acd是直线ac与平面a1bc所成的角，取a1c的中点e，连ae，de，∵a1a=ac，a1a⊥bc，∴ae⊥a1c，又ad⊥a1c，∴a1c⊥平面ade，∴a1c⊥de，∠aed是二面角b-a1c-a的平面角。即∠acd=θ，aed=φ，a1a=ac=2bc=2，∴，ae=
法二〗由（1）知，以b为原点，建立如图所示的空间直角坐标，则a(0，，0)，c(1，0，0)，a1 (0，，2)，，
设平面a1bc的一个法向量为，平面aa1c的一个法向量为，则，∴
取，由，得，取，
.……1318题。
18（3）k=2或3(写一个给一分，全写给3分)
19．解：（i）设。
由已知。又
所以 所以， …5分。
符合题意，所以，所求直线l的方程为………7分。
（ii），所以 ……8分。
平方得 ……9分。
代入上式，计算得。
所以 因为。
所以k=3 ……13分。20题。
1)解：依题意得。
由得，故。从而由得。
故为所求。2)【解析】
ⅰ）由题意知m（2,0），n（0，），因为p是线段mn中点，则p（1，），因此po直角坐标方程为：
ⅱ）因为直线l上两点m（2,0），n（0，）
l垂直平分线方程为：，圆心（2，），半径r=2.
d=,故直线l和圆c相交。
考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想。
3)【解析】(1)∵，的解集是[-1,1]
故m=1.2)由（1）知，由柯西不等式得。
考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力，考查化归转化思想。
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