福建省各地高考数学最新试题分类大汇编—第10部分圆锥曲线。
一、选择题：
1. (福建省福州市2023年3月高中毕业班质量检查理科)已知f1、f2为椭圆的左、右焦点，若m为椭圆上一点，且△mf1f2的内切圆的周长等于，则满足条件的点m有( c )个。
a.0 b.1 c.2d.4
2. (福建省福州市2023年3月高中毕业班质量检查文科双曲线上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（ c ）
a. 0个b. 2个c. 3个d. 4个。
3．(福建省厦门市2023年高三质量检查文科)双曲线的一个焦点是（0，2），则实数m的值是b ）
a．1 b．—1 c． d．
4．(福建省莆田市2023年高中毕业班质量检查理科)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为 （ b ）
a．1 b．2 c．3 d．6
5．(福建省古田县2023年高中毕业班高考适应性测试理科)与椭圆共焦点且过点p的双曲线方程是：( b )
a． b． c． d．
6．(福建省古田县2023年高中毕业班高考适应性测试理科)抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：( a )
a． bcd．
7．(福建省古田县2023年高中毕业班高考适应性测试文科)设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ d ）
a． b． c． d．
8．(福建省三明市2023年高三三校联考理科)已知点f为抛物线y 2 ＝ 8x的焦点，o为原点，点p是抛物线准线上一动点，点a在抛物线上，且。
af|＝4，则|pa|＋|po|的最小值为c ）
a. 6bcd.4＋2
二、填空题：
9．(福建省厦门市2023年高三质量检查文科)设抛物线的顶点在原点，其焦点f在x轴上，抛物线上的点与点f的距离为3，则抛物线方程为。
10．(福建省厦门市2023年高三质量检查理科)已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是 -2 。
11．(福建省古田县2023年高中毕业班高考适应性测试文科)设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足。
为，若得面积与的面积之比为，则点坐标。
是填对一个仅给3分）
12．(福建省古田县2023年高中毕业班高考适应性测试文科)设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足。
为，若得面积与的面积之比为，则点坐标。
是填对一个仅给3分）
13、(福建省三明市2023年高三三校联考文科)过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，o为原点，那么的面积为。
三、解答题：
14. (福建省福州市2023年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分12分）
已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，m、n为短轴的两个端点，且四边形f1mf2n是边长为2的正方形．
ⅰ)求椭圆方程。
ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为a、b、c、d（按逆时针顺序排列，且点a位于第一象限内）求四边形abcd的面积s的最大值．.
14.解： (依题意： ,所求椭圆方程为3分。
ⅱ)设a(x,y).
由得6分。根据题设直线图象与椭圆的对称性，知………8分。
………9分
设则当时，
在时单调递增，∴…11分。
当时12分。
15. (福建省古田县2023年高中毕业班高考适应性测试理科)（本题满分14分）
在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由。
15.（本题满分12分）
解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴，故曲线c的方程为．
（2）设直线，分别交曲线c于，其坐标满足。
消去并整理得，故．
以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即．
而，于是，化简得，所以。
16．(福建省古田县2023年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分12分）
已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；
ⅲ）设椭圆方程，、为长轴两个端点，为椭圆上异于、的点，、分别为直线、的斜率，利用上面（ⅱ）的结论得只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
16．（ⅰ椭圆方程4分。
（ⅱ）证明：由椭圆方程得，
设点坐标 则
是定值10分
12分。17、(福建省三明市2023年高三三校联考文科)（本小题满分12分）已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率。
1）求圆及椭圆的方程。
2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。
又 ∴，可得。
故椭圆的方程为5分。
2）直线始终与圆相切6分。
设。当时， 若。
若。即当时，，直线与圆相切8分。
当 ∴ 所以直线的方程为，因此点的坐标为（2,…9分。
………10分。
当， 当，∴
综上，当时，，故直线始终与圆相切………12分。
18．(福建省三明市2023年高三三校联考理科) （本题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，其中。
f2也是抛物线的焦点，m是c1与c2在第一象限的交点，且
i）求椭圆c1的方程； （ii）已知菱形abcd的顶点a、c在椭圆c1上，顶点b、d在直线上，求直线ac的方程。
18．解：（i）设由抛物线定义，……3分， m点c1上，舍去。
椭圆c1的方程为………6分。
（ii）为菱形，，设直线ac的方程为在椭圆c1上，设，则 ……10分。
的中点坐标为，由abcd为菱形可知，点在直线bd：上，直线ac的方程为………14分。
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