2023年泰安中考数学试题及解析

2023年泰安市中考数学试题与解析。

一、选择题（每小题3分，共60分）

1．下列各数比﹣3小的数是（）a．0 b．1 c．﹣4 d．﹣1

分析：首先判断出1＞﹣3，0＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．

解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，1＞﹣3，0＞﹣3，∵|3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选c．

2．下列运算正确的是（）

a．=﹣5 b．（﹣2=16 c．x6÷x3=x2 d．（x3）2=x5

分析：根据=|a|对a进行判断；根据负整数指数的意义对b进行判断；根据同底数的幂的除法对c进行判断；根据幂的乘方对d进行判断．

解：a、=|5|=5，所以a选项不正确；b、（﹣2=16，所以b选项正确；

c、x6÷x3=x3，所以c选项不正确；d、（x3）2=x6，所以d选项不正确．故选b．

3．如图所示的几何体的主视图是（）

a． b． c． d．

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形．故选a．

4．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）

a．21×10﹣4千克 b．2.1×10﹣6千克 c．2.1×10﹣5千克 d．21×10﹣4千克。

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：c．

5．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）

a．0 b． c． d．

分析：先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．

解：∵在这一**形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选d．

6．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

a． b．

c． d．分析：分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．

解：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，故其解集为：3＜x≤4．

在数轴上表示为：故选c．

7．如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ce⊥ab，垂足为e，若∠ead=53°，则∠bce的度数为（）

a．53° b．37° c．47° d．123°

分析：设ec于ad相交于f点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠efa的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠bce的度数．

解：∵在平行四边形abcd中，过点c的直线ce⊥ab，∴∠e=90°，∠ead=53°，∴efa=90°﹣53°=37°，∴dfc=37

四边形abcd是平行四边形，∴ad∥bc，∴∠bce=∠dfc=37°．故选b．

8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

a．130m3 b．135m3 c．6.5m3 d．260m3

分析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．

解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：

0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：

400×0.325=130（m3），故选a．

9．如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为（）

a．3 b．3.5 c．2.5 d．2.8

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质。

可得ae=ce，设ce=x，表示出ed的长度，然后在rt△cde中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解：∵eo是ac的垂直平分线，∴ae=ce，设ce=x，则ed=ad﹣ae=4﹣x，在rt△cde中，ce2=cd2+ed2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即ce的长为2.

5．故选c．10．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0

有实数根，则m的最大值为（）

a．﹣3 b．3 c．﹣6 d．9

分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出。

b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的。

不等式，求出m的取值范围即可．

解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0.=﹣3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，m的最大值为3．故选b．

11．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为m，下列结论不成立的是（）

a．cm=dm b．= c．∠acd=∠adc d．om=md

分析：由直径ab垂直于弦cd，利用垂径定理得到m为cd的中点，b为劣弧的中点，可得出a和b选项成立，再由am为公共边，一对直角相等，cm=dm，利用sas可得出三角形acm与三角形adm全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项c成立，而om不一定等于md，得出选项d不成立．

解：∵ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为m，m为cd的中点，即cm=dm，选项a成立；

b为的中点，即=，选项b成立；

在△acm和△adm中，△acm≌△adm（sas），∠acd=∠adc，选项c成立；

而om与md不一定相等，选项d不成立．

故选d12．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

a．y=3（x+2）2+3 b．y=3（x﹣2）2+3 c．y=3（x+2）2﹣3 d．y=3（x﹣2）2﹣3

分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．

故选a．13．如图，为测量某物体ab的高度，在在d点测得a点的仰角为30°，朝物体ab方向前进20米，到达点c，再次测得点a的仰角为60°，则物体ab的高度为（）

a．10米 b．10米 c．20米 d．米。

分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边ab及cd=dc﹣bc=20构造方程关系式，进而。

可解，即可求出答案．

解：∵在直角三角形adc中，∠d=30°，=tan30°

bd==ab

在直角三角形abc中，∠acb=60°，bc==ab

cd=20cd=bd﹣bc=ab﹣ab=20

解得：ab=10．故选a．

14．如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a在x轴上，b=120°，oa=2，将菱形oabc绕原点顺时针旋转105°至。

oa′b′c′的位置，则点b′的坐标为（）

a．（，b．（﹣c．（2，﹣2） d．（，

分析：首先连接ob，ob′，过点b′作b′e⊥x轴于e，由旋转的性质，易得∠bob′=105°，由菱形的性质，易证得△aob是等边三角形，即可得ob′=ob=oa=2，∠aob=60°，继而可求得∠aob′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．

解：连接ob，ob′，过点b′作b′e⊥x轴于e，根据题意得：∠bob′=105°，四边形oabc是菱形，oa=ab，∠aob=∠aoc=∠abc=×120°=60°，△oab是等边三角形，ob=oa=2，∠aob′=∠bob′﹣∠aob=105°﹣60°=45°，ob′=ob=2，oe=b′e=ob′sin45°=2×=，点b′的坐标为：

（，故选a．15．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）

a． b． c． d．

分析：首先根据题意列出**，然后由**求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解：列表得：

共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选b．

16．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

a．第。一、二、三象限 b．第。

一、二、四象限

c．第。二、三、四象限 d．第。

一、三、四象限。

分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过。

二、三、四象限．

解：∵抛物线的顶点在第四象限，﹣m＞0，n＜0第16题图。

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