时间：120分钟满分：150
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分。 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。 把所选项前的字母代号填在题后的括号内。）
1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ）
a．2.5×106千克 b． 2.46×106千克 c．2.5×105千克 d．2.46×105千克。
2．观察下面图案，在a、b、c、d四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
3．如图，de是δabc的中位线，则δade与δabc的面积之比是（ ）
a．1:1 b．1:2 c．1:3 d．1:4
4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
a． 120° b．80° c．60° d．150°
5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （
a．等腰三角形 b．圆 c．梯形 d．平行四边形
6．把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）
a．1-(1-x)=1 b．1+(1-x)=1 c．1-(1-x)=x-2 d．1+(1-x)=x-2
7．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ）
a．21cmb．16cm c．7cmd．27cm
8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （
(abcd)
9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图。日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是( )
a.180万 b.200万
c.300万 d.400万。
10．如图， abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12、bd=10、ab=m，那么m的取什范围是。
a． 2＜m＜22b．1＜m＜11
c．10＜m＜12d．5＜m＜6
二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．分解因式：a3－a
12．一个多边形的每个外角都等于30，这个多边形的内角和为___度。
13．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是 。
14．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为___cm。
15．如图abc是等腰直角三角形，bc是斜边，将△abp 绕点a逆时针旋转后，能与△acp′重合，如果ap=3，那么pp′有长等于。
三、（本题有2小题，每题8分，共16分）
16． 先化简，后求值：，其中x=2.
17．已知反比例函数与一次函数的图像的一个交点的纵坐标是 -4，求的值。
四、（本题有2小题，每题8分，共16分）
18．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。
请回答：1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
19．某工程队（有甲、乙两组）承包我市新区某路段的路基改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？
五、（本题有2小题，每题10分，共20分）
20．如图，⊙o1与⊙o2外切于点p，外公切线ab切⊙o1于点a，切⊙o2于点b，1）求证：ap⊥bp；
2）若⊙o1与⊙o2的半径分别为和，求证：；
3）延长ap交⊙o2于c，连结bc，若，求的值。
21．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动**采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
1)分别求出通话费、与通话时间之间的函数关系式；
2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
六、（本题有2小题，22题14分，23题12分，共26分）
22．在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e.
1)当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：①△adc≌△ceb；②de=ad＋be；
2)当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad-be；
(3)当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
23．如图，ab是⊙o的直径，bc是⊙o的弦，⊙o的割线pde垂直ab于点f，交bc于点g，连结pc，∠bac=∠bcp，求解下列问题：
1)求证：cp是⊙o的切线。
2)当∠abc=30°，bg=，cg=时，求以pd、pe的长为两根的一元二次方程。
3)若(1)的条件不变，当点c在劣弧ad上运动时，应再具备什么条件可使结论bg2=bf·bo成立？试写出你的猜想，并说明理由。
七、本题12分。
24．已知二次函数当b取任何实数时，它的图象是一条抛物线．
1）现在有如下两种说法：
b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；
b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状；你认为哪一种说法正确，为什么？
2）若取b= -1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为a、b，请你求出ab的解析式，并判断：当b取其它实数值时，所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上？说明理由．
3）在（2）中所确定的直线上有一点c且点c的纵坐标为-1，问在x轴上是否存在点d使△cod为等腰三角形，若存在直接写出点d坐标；若不存在，简单说明理由．
参***：一、选择题。
1．b．820×3000=2460000=2.46×106 。
2．c．根据平移的定义，比较这四个图形即得。
3．d．面积比等于相似比的平方。
4．a． 5．b．在这四个图形中，只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形。
6．d．两边同乘x-2即得。
7．a．两圆的圆心距为：
8．c．小明的上学过程实际上分为三段：一开始的正常速度匀速行驶，中间的修车和车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶故选c。
9．a．先从图上找到日平均用水量为400万吨的那一年所对应的点，过此点作垂线，则可在图中的人口曲线上找到相应的点，即为那一年所对应的大约的人口数。
10．b．在△abo中，oa=6，0b=5，由三角形的两边之和大于第三边即得。
二、填空题。
12．18000 。由多边形的每个外角都等于30可得它的内角都等于1500，又这个多边形的边数为所以这个多边形的内角和为12×1500=18000。
13．k=1。因为△=
又知x12+x22=11，即（x1+x2）2-2x1x2=11，又x1+x2=-（2k+1），x1×x2=k2-2，所以〔-（2k+1）〕2-2（k2-2）=11，解得：k=-3，k=1。故k=1。
14．6．圆锥的底面周长为，设底面半径为r，则2πr=12π，所以r=6。
15．由∠pap，=900，pp，=
16．解：，…6分。
当x=2时，=2×2－1=38分。
17．解：根据题意有。
4分。所以6分。
解得8分。18.解：(1)4+6+8+7+5+2=32人2分。
2)90分以上人数：7+5+2=14人。
5分。3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数最多。…8分。
19.解：设规定的时间是天，则甲组单独完成所需要的时间是天，乙组单独完成所需的时间是天，可得：
3分。解得5分。
经检验不符合题意，舍去7分。
所以规定的时间是28天，它们两组能够在规定的时间内完成这项工作．……8分。
20.证明：（1）∵∠bpc为⊙o2的直径bc所对的圆周角………
∠bpc=90°
即ap⊥bp3分。
2）连结o1a、o1 p、o2 p，∠apo1=∠cpo2
△apo1∽△cpo24分。
（15分。
△abp∽△bpc
（27分。
将（2）代入（1）得8分。
10分。21．解： (14分。
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