考试时间100分钟满分120分。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种的方法来选择正确答案。
1、 据萧山区旅游局统计，2024年春节约有359525人来萧旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为原创】
a．3.59× b．3.60× c．3.5 × d．3.6 ×
2、下列计算正确的是原创】
ab．cd．
3、化简的结果是原创】
a. -x-yb. y-xc. x-yd .x+y
4、小明用一个半径为5，面积为15的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为原创】
a．3b．4 c．5 d．15
5、 已知下列命题：
若，则。 ②垂直于弦的直径平分弦。 ③平行四边形的对角线互相平分。
④反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。⑤在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）原创】
abcd．②④
6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形oabc绕点o进行3次旋转变换后形成的．测得ab＝bc，oa＝oc，∠abc＝40°，则∠oab的度数是 （
a．117° b．116 ° c．115° d．137.5°
摘自月考卷】
第6题。7、已知4个数据：，，a，b，其中a，b是方程的两个根，则这4个数据的中位数是（ ）原创】
a．1bc．2d．
8、如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，连接ae、be、bd，且ae、bd交于点f,4：10：25 ，则de:ec书本作业题改编】
a．2：3 b． 2：5 c． 3：5 d．3：2
9、抛物线y＝x 2－x－与直线y＝x－2交于a、b两点（点a在点b的左侧），动点p从a点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点e，再到达x轴上的某点f，最后运动到点b．若使点p运动的总路径最短，则点p运动的总路径的长为摘自月考卷】
abcd.
10、若表示实数中的最大者．设，，记设，，若，则的取值范围为摘自月考卷】
a． b． c． d．
二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11、计算原创】
12、我们知道多项式可分解成（x-1）(x-2),所以方程=0有两根。已知多项式有一个因式是x+2,则k原创】
13、若关于x的不等式的正整数解只有4个，则m的取值范围是原创】
14、如图，直三棱柱的侧棱长和底面各边长均为，其主视图是边长为的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为原创】
15、p（[,
]、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如上图，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点d的坐标为（0，-3），ab为半圆直径，半圆圆心m（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为经过点c的“蛋圆”的切线的解析式为t': span', c':
摘自新中考书上一题', r': r_21'},
三。 全面答一答 (本题有8个小题， 共66分)
解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤。 如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本小题满分6分）如图，a,b,c,d四张卡片上分别写有四个实数，从中两张卡片。
1）请列举出所有可能的结果（用字母a,b,c,d表示）；
2）求取到的两个数都是无理数的概率。 【改编】
a b c d
18、（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为a（﹣1，n）．
1）求反比例函数y=的解析式；
2）若p是x轴上一点，且满足△ap0为等腰三角形，直接写出点p的坐标改编】
19、（本小题满分6分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为a、b、c、d四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查的学生有___名，其中选择曲目代号为a的学生占抽样总数的百分比是___
2）请将图②补充完整；
3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）
20、（本小题满分8分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形ocd和矩形abcd组成，∠ocd=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形efgh，测得。
fg∥eh，gh=2.6m，∠fgb=65°。
1）求证：gf⊥oc；
2）求ef的长（结果精确到0.1m）。
参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
21、（本小题满分8分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点p，使p到该镇所属a村、b村、c村的村委会所在地的距离都相等（a、b、c不在同一直线上，地理位置如下图），1）请你用尺规作图的方法确定点p的位置．（不写作法，保留作图痕迹）．
2）若a村、b村两村相距5千米，b村、c村两村相距5千米，a村、c村两村相距6千米，请求出医疗点p到b村的距离原创】
b村。·a村c村。
22、（本小题满分10分）已知：如图，锐角△abc
内接于⊙o，∠abc＝45°；点d是上一点，过点。
d的切线de交ac的延长线于点e，且de∥bc；连结。
ad、bd、be，ad的垂线af与dc的延长线交于点f．
1）求证：△abd∽△ade；
2）若ab=8cm ，ac=6cm ，求△daf的面积。 【改编】
23、（本小题满分10分）如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=6cm，ab=8cm，bc=14cm.动点p、q都从点c出发，点p沿c→b方向做匀速运动，点q沿c→d→a方向做匀速运动，当p、q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
1）求cd的长；
2）若点p以1cm/s速度运动，点q以2cm/s的速度运动，连接bq、pq，设△bqp面积为s（cm2），点p、q运动的时间为t（s），求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）若点p的速度仍是1cm/s，点q的速度为acm/s，要使在运动过程**现pq∥dc，请你直接写出a的取值范围．
24、(本小题满分12分)如图，已知二次函数的图象与轴交于a、b两点，与轴交于点p，顶点为c（1，-2）.
1)求此函数的关系式；
2)作点c关于轴的对称点d，顺次连接a、c、b、d.若在抛物线上存在。
点e，使直线pe将四边形abcd分成面积相等的两个四边形，求点e的坐标；
3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点f，使得△pef
是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点f的坐标。
及△pef的面积；若不存在，请说明理由。
参***及评分标准。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
13、k=-1014、
三、全面答一答 (本题有8个小题， 共66分)
17、（本小题满分6分）
解： (1)所有结果是：ab,ac,ad,bc,bd,cd3
2) 两个数都是无理数的概率是3
18、（本小题满分6分）
解：（1）∵点a（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．
n=﹣2×（﹣1）=2
点a的坐标为（﹣1，2）
点a在反比例函数的图象上．∴k=﹣22
反比例函数的解析式是y=﹣．
2）点p的坐标为（﹣2，0）（，0）（，0）（—2.5，0）．—4
19、（本小题满分6分）
解：1）180，202
2）选c的有72人，图略2
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