区模拟考前数学练习题（一）
姓名班别座号。
一、选择题(每小题3分，共30分．)
1、下列式子中结果是负数的是（ ）
a、－（7b、－∣2cd、
2、下列运算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、÷
3、一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ）
abcd、4. 函数的自变量的取值范围。
abcd、．
5、若⊙o的一条弧所对的圆周角为，则这条弧所对的圆心角是。
abcd、以上答案都不对。
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为。
a、 5b、6c、7d、8
7、一元二次方程的解为。
a、 b、 c、 d、
8、已知一组数据为，则这组数据的方差是（ ）
a、1b、2 c、3d、4
9、如果，那么代数式的值是。
a、0 b、2c、5 d、8
10、下面各三角形中，面积为无理数的是。
第ii卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)
11、计算。
12、若反比例函数的图象经过点a(2，1)，则k
13、因式分解。
14、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元。
二次方程的一个解，另一个解。
15、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型：
根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式。
是。三、解答题16~20题每小题6分，21~23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）
16、化简：
17、如图，在△abc中，d是bc边上的点（不与b，c重合），f，e分别是ad及其延长线上的点，cf∥be. 请你添加一个条件，使△bde≌△cdf (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
1）你添加的条件是。
2）证明：
18、某校德育处就学生对乡土历史的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查的样本容量是调查中“了解很少”的学生占。
2）补全条形统计图；
3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”乡土历史？
19、如图，一张纸上有一角∠aob；
1）请用尺规，作出∠aob的对称轴（保留作图痕迹，不写作法和证明）
2）若不用尺规，你还有其它的方法吗？请说明理由（不作图）。
20、直角△bcd是表示在窗户ab上的遮阳篷，ab=2米。某地正午太旭光线与地面的夹角为70°，若bc=0.4米，为了遮住正午的太阳光线直射入房间，则cd的长至少应为多少（精确到0.
01米）？参考数据：cos70°=0.
342,sin70°=0.940,tan70°=2.747,tan20°=0.
36421、甲、乙两人同时从学校回家，路程都是3千米。甲比乙每小时多走1千米，如果甲比乙提前15分钟回到家。问甲、乙两人每小时各走几千米？
22、如图，已知二次函数的图像经过a(0）、b（0，）、c(1,)；
1）求二次函数的解析式；
2）画出二次函数的图像；
3）说出当x取何值时函数的值是正的。
23、如图，秋千拉绳长ab为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？
24、问题再现。
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来**。
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点o周围围绕着4个正方形的内角。
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个。
正六边形的内角．
问题提出。如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决。猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 ．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：结论2：
上面，我们**了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广。请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
猜想3： 验证3：
结论3： 25、如图所示的平面直角坐标系中，四边形oabc是等腰梯形，bc∥oa，oa = 7，ab = 4，coa=60°．点p为x轴上的一个动点（点p与点o、a不重合），连结cp，过点p
作pd交ab于点d．
1) 求点b的坐标；
2) 当点p运动到什么位置时，△ocp为等腰三角形？
3) 若=，则点p运动到什么位置时，使得∠cpd =∠oab？
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