2014—2023年度一诊数学模拟题。
一．选择题：（本大题共10小题，共40分）．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填上。
1．若函数的图象分别位于第。
二、四象限，则m的取值范围是（ ）
2．在下列命题中，正确的是（ ）
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
a.长方体 b.圆锥 c.圆柱 d.球。
4．下列叙述正确的是（ ）
5．2023年春节期间兰州市持续好天气，监测数据显示，2月19日至2月26日期间，兰州市空气质量均为良，空气污染指数如下表：则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
6．如图，在□abcd中，已知ad＝5cm，ab＝3cm，ae平分∠bad交bc边于点e，则ec等于（ ）
a.1cm b.2cm c.3cm d.4cm
7．据兰州市旅游局最新统计，2023年春节**周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2023年春节**周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
8．抛物线y=（x﹣4）（x+2）的对称轴方程为（ ）
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
10．如图，cd是⊙0的直径，将一块直角三角板的60°角的顶点与圆心0重合，角的两边分别与⊙0交于e、f两点，点f是弧ed的中点，⊙0的半径是4，则弦ed的长为（ ）
二．填空题：（共10小题，共40分）．请把最后结果填在题中横线上．
11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是。
12．为了适应西北经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，兰新高铁工程共投资***元．将***元用科学记数法表示为。
13．已知△abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，且de＝3cm，则bccm．
14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度．
15．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是。
16．在平面直角坐标系中，已知a(6，3)、b(6，0)两点，以坐标原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小后得到线段a’b’，则a’b’的长度等于。
17．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是。
18．如图，已知矩形oabc的面积为，它的对角线ob与双曲线相交于点d，且ob∶od＝5∶3，则k
19．如图，在⊙0中，已知∠abc=20°，∠dca=30°，则∠doc的大小为。
20．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令s=1+2+22+23+…+2100，则2s=2+22+23+24+…+2101，因此。
2s﹣s=2101﹣1，所以s=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是。
三．解答题：本大题共8题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（12分）(1)计算：﹣（cos60°）﹣2+﹣tan30°；
2)已知x＝2014，y＝2015，求的值．
22.（6分）如图，在图1中，ab是圆的直径，点p是根据圆的相关性质用无刻度的直尺画出的△abc三条高的交点；依据图1给你的作法启示，请你在图2中，先用尺规画出以ab为直径的⊙0，然后仅用无刻度的直尺画出△abc中ab边上的高cd．
要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）
23．（6分）如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
1)请在所给的网格内画出以线段ab、bc为边的菱形abcd；
2)填空：菱形abcd的面积等于。
24．（8分） 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于a（2，4）、b（﹣4，n）两点．
1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集。
3）过点b作bc⊥x轴，垂足为点c，连接ac，求s△abc．
25．（8分）某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如cd)均为30cm，高度(如be)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点a到台阶前的点b的水平距离．
参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)
26．（8分）如图，四边形abcd内接于⊙o，bd是⊙o的直径，ae⊥cd，垂足为e，da平分∠bde．
1)求证：ae是⊙o的切线；
2)若∠dbc＝30°，de＝1cm，求bd的长．
27．（10分）2023年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．某报社为了解兰州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查．其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”．五个选项分别是：
a．身体健康；b．出行；c．情绪不爽；d．工作学习；e．基本无影响．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．（1）本次参与调查的市民共有人，mn
2）图2所示的扇形统计图中a部分扇形所对应的圆心角是度；
3）请将图1的条形统计图补充完整；
4）针对雾霾天气请你为保护环境写出一句建议．
28．（12分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（﹣1，0），c（0，2）．
1）求抛物线的表达式；
2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）点e时线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标．
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