2023年高中阶段学校招生统一考试适应性考试题。
数学试卷。考试时间120分钟，试卷满分100分)
说明：1．本卷分为第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分，第ⅰ卷(1至2页)为选择题，第ⅱ卷(3至10页)为非选择题。
2.本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外解答过程都必须有必要的文字说明、演算步骤或推理证明。
第ⅰ卷选择题(共24分)
注意事项：1．第ⅰ卷共2页，答第ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上，考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本大题12个小题，每小题2分，共24分)
以下每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请选出并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．下列实数中，是无理数的是。
a. b. 0 cd.
2．如图1，直线ab∥cd，∠e=30，∠c=40，则∠a等于。
a.30b. 40
c. 60d. 70
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是。
abcd4．如图2，△abc与△def是位似图形，位似比为2∶3，已知ab=4，则de的长等于。
a. 6b. 5
c. 9d.
5．在矩形abcd中，点e为边ab上一点，且ae=2be，若△ade的面积为10cm2，则矩形abcd的面积为。
a. 15cm2 b. 20cm2 c. 25cm2 d. 30cm2
6．如图3，在△abc中，ab=ac，∠a=36，ab的垂直平分线de交ac于点d，交ab于点e. 下述结论错误的是。
a. bd平分∠abc b. 点d是线段ac的中点
c. ad=bd=bc d. △bdc的周长等于ab+bc
7．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是。
a.1和2 b. 2和3 c. 3和4 d. 4和5
8．根据如图4提供的信息，可知一个杯子的**是。
a. 8元 b. 12元 c. 35元 d. 51元。
9．如图5是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是。
a.主视图 b.俯视图 c.左视图 d.面积都相等。
10．不论x为任何实数，二次函数y=x2+2x+3的函数值的取值范围是。
a. y≥3 b. y≥2 c. y>2 d. y≥0
11．如图6，rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=2， 若把rt△abc绕边ab所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为。
a. 4л b. 4л c. 8л d. 8л
12．如图7，a是双曲线(x>0)上的一动点，过a作ac⊥y轴，垂足为点c，作ac的垂直平分线交双曲线于点b，交x轴于点d. 当点a在双曲线上从左到右运动时，四边形abcd的面积。
a. 逐渐变小 b. 由大变小再由小变大
c. 不变d. 由小变大再由大变小。
2023年高中阶段学校招生统一考试适应性考试题。
数学试卷。第ⅱ卷 (非选择题共76分)
注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：(本大题6个小题，每小题3分，共15分)
把正确答案直接填在题中的横线上。
13．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是。
14．小刚画了一幅图(如图8)，他对妹妹说：如果我用(02,)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 .
15．若， (a≠b)，则。
16．如图9，平面直角坐标系中，⊙p与x轴交于a、b两点，点p的坐标为(3,-1)，ab=2，将⊙p向下平移，当⊙p与x轴相切时，平移的距离是。
17．符号“f”表示一种运算，它对一些正整数的运算结果如下：
f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，f(4)=9，…，
利用以上规律计算。
图8图9 三、(本大题3个小题，每小题5分，共15分)
18．计算：
19．先化简，后求值：，其中，.
20．如图10，将正方形abcd中的△abd绕对称中心o旋转至△gef的位置，ef交ab于点m，gf交bd于点n. 请猜想bm与fn有怎样的数量关系？并证明你的结论。
四、(本大题2个小题，每小题6分，共12分)
21．已知方程组的解是一对正数，求a的取值范围。
22．如图11，有四张背面相同的纸牌a、b、c、d，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张牌背面朝上洗匀后随机模出一张，放回后洗匀再随机模出一张。
用树形图或列表法表示两次模牌所有可能出现的结果(纸牌用a、b、c、d表示)；
求两次模牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率。
五、(本大题2个题，每小题7分，共14分)
23．已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k≠0)的图象相交于点a、b.
求这两个函数的解析式及点b的坐标；
观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围。
24．如图13，台风中心位于点p，并沿东北pq方向移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，b市位于点p的北偏东75方向上，距离点p320km处。
说明本次台风会影响b市；
求这次台风影响b市的时间。
六、(本大题共2个小题，第25题9分，第26题11分，共20分)
25．如图14，ab是⊙o的弦，ob=2，∠b=30，c是弦ab上任意一点(不与点a、b重合)，连接co并延长co交⊙o于点d，连接ad.
求弦ab的长；
当∠d=20时，求∠bod的度数；
当ac的长度为多少时，以a、c、d为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似？请写出解答过程。
26．如图15，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点a(-2,0)、b(4,0)，与y轴交于点c(0,4)，直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点d，点p是直线l上一动点。
求抛物线的解析式；
当ap+pc的值最小时，求点p的坐标；再以点a为圆心，pa的长为半径作⊙a，求证：bp与⊙a相切；
点p在直线l上运动时，是否存在等腰△acp？若存在，写出所有符合条件的点p坐标；若不存在，请说明理由。
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