一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣2的绝对值是（ ）
a．2 b．﹣2 c． d．
2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
3．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
a．0.432×10﹣5 b．4.32×10﹣6 c．4.32×10﹣7 d．43.2×10﹣7
4．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
a．55° b．60° c．65° d．70°
5．下列计算正确的是（ ）
a．a2+a3=a5 b．a6÷a3=a2
c．4x2﹣3x2=1 d．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3
6．如图，在△abc与△def中，已有条件ab=de，还需添加两个条件才能使△abc≌△def，不能添加的一组条件是（ ）
a．∠b=∠e，bc=ef b．bc=ef，ac=df c．∠a=∠d，∠b=∠e d．∠a：∠d=bc：ef
7．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）
a．0.4和0.34 b．0.4和0.3 c．0.25和0.34 d．0.25和0.3
8．计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
9．如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=12，点e是bc的中点，连接ae，将△abe沿ae折叠，点b落在点f处，连接fc，则sin∠ecf=（
a． b． c． d．
10．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
a．m=3 b．m＞3 c．m＜3 d．m≥3
11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（ ）
a．2013 b．2015 c．2014 d．2010
12．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
a．x1＜x2＜x3 b．x1＜x3＜x2 c．x2＜x1＜x3 d．x2＜x3＜x1
13．如图，在等边△abc中，ab=10，bd=4，be=2，点p从点e出发沿ea方向运动，连接pd，以pd为边，在pd右侧按如图方式作等边△dpf，当点p从点e运动到点a时，点f运动的路径长是（ ）
a．8 b．10 c．3π d．5π
14．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）
a． b．
c． d．15．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）
16．当x 时，二次根式有意义．
17．分解因式：2a3﹣8a= ．
18．一组数据﹣1，﹣2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为 ．
19．如图，在半径为3的⊙o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd，若ac=2，则cosd= ．
20．如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，则ae的长是 ．
21．如图，已知a1、a2、a3、…、an、an+1是x轴上的点，且oa1=a1a2=a2a3=…=anan+1=1，分别过点a1、a2、a3、…、an、an+1作x轴的垂线交直线y=2x于点b1、b2、b3、…、bn、bn+1，连接a1b2、b1a2、b2a3、…、anbn+1、bnan+1，依次相交于点p1、p2、p3、…、pn．△a1b1p1、△a2b2p2、△anbnpn的面积依次记为s1、s2、s3、…、sn，则sn为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．（1）计算：﹣4cos30°﹣3+
2）解分式方程：﹣=0．
23．（1）如图1，ab=ad，ac=ae，∠1=∠2，求证：bc=de；
2）如图2，ab是⊙o的弦，ac是⊙o的切线，a为切点，bc经过圆心．若∠b=25°，求∠c的度数．
24．某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元．
1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；
2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
求y关于x的函数关系式；
该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
25．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；
2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
26．如图，在平面直角坐标系中有rt△abc，∠a=90°，ab=ac，a（﹣2，0）、b（0，1）、c（d，2）．
1）求d的值；
2）将△abc沿x轴的正方向平移，在第一象限内b、c两点的对应点b′、c′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线b′c′的解析式；
3）在（2）的条件下，直线bc交y轴于点g．问是否存在x轴上的点m和反比例函数图象上的点p，使得四边形pgmc′是平行四边形？如果存在，请求出点m和点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
27．已知∠man=135°，正方形abcd绕点a旋转．
1）当正方形abcd旋转到∠man的外部（顶点a除外）时，am，an分别与正方形abcd的边cb，cd的延长线交于点m，n，连接mn．
如图1，若bm=dn，则线段mn与bm+dn之间的数量关系是 ；
如图2，若bm≠dn，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
2）如图3，当正方形abcd旋转到∠man的内部（顶点a除外）时，am，an分别与直线bd交于点m，n，**：以线段bm，mn，dn的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．
28．如图：抛物线经过a（﹣3，0）、b（0，4）、c（4，0）三点．
1）求抛物线的解析式．
2）已知ad=ab（d**段ac上），有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点q以某一速度从点b沿线段bc移动，经过t秒的移动，线段pq被bd垂直平分，求t的值；
3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点m，使mq+mc有最小值？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣）
2023年数学中考模拟卷（2）
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣2的绝对值是（ ）
a．2 b．﹣2 c． d．
考点】绝对值．
分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．
故选：a．点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
考点】由三视图判断几何体．
分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有4个正方体．
故选：b．点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
3．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
a．0.432×10﹣5 b．4.32×10﹣6 c．4.32×10﹣7 d．43.2×10﹣7
考点】科学记数法—表示较小的数．
分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答】解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：b．
点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
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