2015初中毕业、升学考试。
数学试题。满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．－4的相反数是。
a． 4 b．－4 c． d．
2．如图所示，几何体的主视图是。
3．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球。
a．可能性为 b．属于不可能事件 c．属于随机事件 d．属于必然事件。
4．下列计算正确的是。
a． b． c． d．
5．将直尺和三角板按如图所示的样子叠放在一起，则∠1＋∠2的度数是。
a. 45b. 60
c. 90d. 180°
6．下列说法正确的是。
a．了解某班同学的身高情况适合用全面调查。
b．数据2，3，4，2，3的众数是2
c．数据4，5，5，6，0的平均数是5
d．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是，，则甲组数据更稳定。
7．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是。
a．1，2，1 b．1，2，2 c． 1，2，3 d．1，2，4
8．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知**票每张30元，学生票每张10元，设门。
票的总费用为y元，则y与x的函数关系为。
ab． cd．
9．如图，在△abc中，ad、be是两条中线，则∶=
a．1∶2b．2∶3
c．1∶3d．1∶4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．请写出一个无理数 ．
12．已知点p**段ab的垂直平分线上，若pa=6，则pb
13．五名男生的数学成绩如下：78，79，80，82，82，则这组数据的中位数是 ．
14．点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是。
15．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是 ．
16、分解因式。
17．将矩形abcd沿ae折叠，得到如图所示的图形．
已知∠ceb′=50°，则∠aeb
18．如图，等圆⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，⊙o1经过⊙o2的圆心o2，点a在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于c、d两点，y轴与⊙o2相切于点o1，点o1在y轴的负半轴上．
四边形a o1b o2为菱形；
点d的横坐标是点o2的横坐标的两倍；
∠adb=60°；
△bcd的外接圆的圆心是线段 o1 o2的中点．
以上结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19．（1）（7分）计算：．
2）（7分）化简： ．
20．（8分）解不等式组：
21．（8分）如图，已知△abc中，点d在ac上，且∠abd=∠c，求证：.
22．（10分）在2023年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
1）随机抽查了名学生；
2）补全图中的条形图；
3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．
23．（10分）如图，已知直线ab经过⊙o上的点c，且oa=ob，ca=cb.
1）求证：直线ab是⊙o的切线；
2）若∠a =34°，ac=6，求⊙o的周长．
结果精确到0.01）
24．（10分）．如图，已知反比例函数与一次函数。
的图象相交于a（4，1）、b（a，2）两点，一次函数的图象。
与y轴的交点为c．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）若点d的坐标为（1，0），求△acd的面积。
25．（12分）如图，已知抛物线图象经过a（-1，0），b（4，0）两点．
1）求抛物线的解析式；
2）若c（m，m -1）是抛物线上位于第一象限内。
的点，d是线段ab上的一个动点（不与a、b
重合），过点d分别作de∥bc交ac于e，df∥ac交bc于f.
求证：四边形decf是矩形；
连接ef，线段ef的长是否存在。
最小值，若存在，求出ef的最小。
值；若不存在，请说明理由．
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