2023年数学中考模拟试题姓名___分数___
一选择题(共10题，每题3分)
1．的相反数是（ ）
ab． －2 cd． 2
2．改革开放以来，我国国内生产总值由2023年的3645亿元增长到2023年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为（ ）
a. b. c. d. 3．下列运算，正确的是（ ）
a. b. c. d.
4、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是。
a． b． c． d．
5、已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为。
a、870cm2 b、908 cm2 c、1125 cm2 d、1740 cm2
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
7．如图6，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（ ）
a． b．c． d．
8．二次函数的图象如图6所示，则下列关系
式不正确的是（ ）
a．＜0b.＞0
c.＞0d.＞0
9、如图是甲、乙两位学生的5次数学测试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是___
a．甲稳定 b．乙稳定 c．甲、乙稳定性相同 d．无法判。
10．如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ ）
菱形面积为 ④
．个个。．个个。
11、如图中的图象（折线abcde）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
1 汽车共行驶了120千米；
2 汽车在行驶途中停留了0.5小时；
3 汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
4 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少。
其中正确的说法共有。
a、1个 b、2个 c、3个d、4个。
12．如图1，在等腰梯形abcd中，∠b=60°，动点p从点b出发，沿bc，cd，da运动至点a停止．设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则梯形abcd的周长是（ ）
a．14 b．23
c．27 d．38
二填空题(共6题，每题3分)
13、因式分解。
14、如图，在平行四边形abcd中，bd
是对角线，e、f是对角线上的两点，要。
使△bcf≌△dae，还需添加一个条件。
只需添加一个条件）是＿＿＿
15、如图，把直角三角形abc的斜边ab放在定直线l上，按顺时。
针方向在l上转动两次，使它转到△a"b"c"的位置．设bc＝1，则顶点a运动到点a"的位置时，点a经过的路线。
与直线l所围成的面积是计算结果不取近似值）
16、如图，正方形abcd的边长为2，ae＝eb，mn＝1，线段mn的两端在cb、cd上滑动，当cm＝＿＿时，aed与以m、n、c为顶点的三角形相似。
17如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点a1，以oa1为边作正方形oa1b1c1，记作第一个正方形；然后延长c1b1与直线y＝x＋1相交于点a2，再以c1a2为边作正方形c1a2b2c2，记作第二个正方形；同样延长c2b2与直线y＝x＋1相交于点a3，再以c2a3为边作正方形c2a3b3c3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为。
三解答题（共7题，合计57分）
18、(1)先化简再计算：÷（x—2+） 其中x=1-
2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来：
19、如图，矩形a1blc1d1沿ef折叠，使b1点落在a1d1边上的b处；沿bg折叠，使d点落在d处且bd过f点。
1)求证：四边形befg是平行四边形；
2)连结b1b；判断△b1bg的形状，并写出判断过程．
20、集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
21．（2023年辽宁朝阳）一艘小船从码头出发，沿北偏东方向航行，航行一段时间到达小岛处后，又沿着北偏西方向航行了10海里到达处，这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上，求此时小船与码头之间的距离，结果保留整数）．
22、（2008乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙c上．
1）写出两点的坐标；
2）试确定此抛物线的解析式；
3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本小题满分8分）如图，在rt△abc中，ab＝ac，p是边ab（含端点）上的动点．过p作bc的垂线pr，r为垂足，∠prb的平分线与ab相交于点s，**段rs上存在一点t，若以线段pt为一边作正方形ptef，其顶点e，f恰好分别在边bc，ac上．
1）△abc与△sbr是否相似，说明理由；
2）请你探索线段ts与pa的长度之间的关系；
3）设边ab＝1，当p在边ab（含端点）上运动时，请你探索正方形ptef的面积y的最小值和最大值．
24、抛物线与x轴交于点a（-1，0）、b（3，0），且与y轴交于点c（0，）。
、求抛物线的解析式，并在图1中画出其图像；（2分）
、在第一像限内找一点d，使四边形abdc为平行四边形，将该平行四边形以bc所在直线为折痕折叠，使点d落在第四象限内的p点，试判断四边形apbc的形状并证明你的结论；（3分）
、设抛物线的对称轴为直线x=t，且交cd于点q，（以下各题不必写出详细过程，只须画出图形并直接写出答案即可）
、将平行四边形abdc以过点q的某直线为折痕折叠，使d点落在对称轴x=t上，求该折痕所在直线的解析式；（1分）
ⅰ、将平行四边形abdc以过点b的某直线为折痕折叠，使d点落在对称轴x=t上，求该折痕所在直线的解析式；（1分）
、将平行四边形abdc以过点b的某直线为折痕折叠，使d点落在直线x=2上，求该折痕所在直线的解析式；（2分）
、能否将平行四边形abdc以过点b的某直线为折痕折叠，使d点落在y轴上，若能请求该折痕所在直线的解析式，若不能请说明理由。（1分）
部分答案：22、（1）作轴，为垂足，半径。
半径。故，3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为。
设抛物线解析式。
把点代入上式，解得。
4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形。
且．轴，点在轴上．
又，，即．又满足，点在抛物线上。
所以存在使线段与互相平分．
23．解：（1）∵rs是直角∠prb的平分线，∴∠prs＝∠brs＝45°.
在△abc与△sbr中，∠c＝∠brs＝45°，∠b是公共角，△abc∽△sbr
2）线段ts的长度与pa相等。
四边形ptef是正方形，pf＝pt，∠spt＋∠fpa＝180°－∠tpf＝90°,在rt△pfa中，∠pfa ＋∠fpa＝90°,∴pfa＝∠tps，rt△paf≌rt△tsp，∴pa＝ts
当点p运动到使得t与r重合时，这时△pfa与△tsp都是等腰直角三角形且底边相等，即有pa＝ts. 由以上可知，线段st的长度与pa相等。
3）由题意，rs是等腰rt△prb的底边pb上的高，ps＝bs, ∴bs＋ps＋pa＝1, ∴ps＝
设pa的长为x，易知af=ps，则y＝pf＝pa＋ps,得y＝x＋（）即y＝，根据二次函数的性质，当x＝时，y有最小值为
如图2，当点p运动使得t与r重合时，pa＝ts为最大。
易证等腰rt△paf≌等腰rt△psr≌等腰rt△bsr，pa＝.
如图3，当p与a重合时，得x＝0.
x的取值范围是0≤x≤
①当x的值由0增大到时，y的值由减小到。
②当x的值由增大到时，y的值由增大到
≤≤，在点p的运动过程中，正方形ptef面积y的最小值是，y的最大值是。
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