数学科试卷。
一、选择题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、在所给的数据：， 0.57，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中有理数的个数有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
2、九年①班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ）
a、12 b、10 c、9 d、8
3、下列说法说，正确的有（ ）
对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
带根号的数一定是无理数；
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
关于中心对称的两个图形是全等形。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
4、已知下列方程中有实数根的是（ ）
a、x2+3x+1=0 b、x2+1=0 c、x2+2x+3=0 d、
5、图中几何体的主视图是（ ）
6、如图，⊙o的弦ab垂直于直径mn，点c为垂足，若oa=5cm，cn=2cm 下面四个结论中可能成立的是（ ）
a、oc=6cm b、ac=2.5cm
c、mn=8cm d、ab=8cm
7、如图，ab//cd，ae⊥dc于e，ae=12，bd=15，ac=20，则梯。
形abcd的面积是（ ）
a、130 b、140 c、150 d、160
8、已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，两圆的圆心距是1，那么这两个圆的位置关系是（ ）
a、内切 b、内含 c、相交 d、外切。
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9、北京2023年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为千米。
10、若和│b-3│互为相反数，则（）2-27
11、分解因式：x3-6x2+9x
12、如图，△abc内接于⊙o，∠c=45°，ab=4，则⊙o 的半径为 。
13、如图，将一块斜边长为12cm，∠b=60°的直角三。
角板abc，绕点c沿逆时针方向旋转90°至。
a′b′c′的位置，再沿cb向右平移，使点b′
刚好落在斜边ab上，那么此三角板向右平移的距。
离是cm。三、解答题。（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14、化简，求值：÷，其中x=-。
15、解不等式组：
16、李强和张新都喜爱看足球、篮球、排球三大球比赛，现有三个频道的电视节目分别在直播这三类球赛，假设他俩同时在各自家里看球赛。
1）李强正在看足球比赛的概率是多少？
2）试用树状图或列表法求李强和张新恰好都在看足球比赛的概率。
17、（尺规作图，保留作图痕迹，不要求作法、证明），如图在大圆中有一小圆⊙o，1）请你确定大圆的圆心；
2）求作直线ι，使其将两圆的面积都两等分。
注意：作图同样作在答案卷上]
18、如图，为了测量电线杠的高度ab，在离电线杆25米的d处，用高1.20米的测角仪cd测得电线杆顶端a的仰角a=22°，求电线杆ab的高，（精确到0.1米）参考数据：
sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040，cot22°=2.4751。
四、解答题。（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19、某工厂**一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，但要消费其它费用1200元；若委托商店销售，出厂价每件32元，求这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡（两种销售方式所得利润相同）？若销售量每月达1000件时，哪一种销售方式利润较多？
20、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘。下图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：
1）乙队开挖到30米时，用了小时，开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；
2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
21、如图，已知ab是⊙o的直径，ad⊥cd，ac平分∠dab，点c在⊙o上。
（1）求证：直线cd是⊙o的切线；
（2）若ad=3，ac=，求ab的长。
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）。
22、已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0.
（1）求证：无论m取任何值，方程都有两个实数根；
（2）若方程有一实数根等于2，求m及方程另一实数根的值。
23、已知：如图所示的一张矩形纸片abcd（ad＞ab），将纸片折叠一次，使点a与c重合，再展开，折痕ef交ad边于e，交bc边于f，分别连接af和ce。
（1）求证：四边形afce是菱形；
（2）若ae=10cm，△abf的面积为24cm2，求△abf的周长；
24、如图，在△abc中，∠a=90°，ab=4，ac=3，m是边ab上的动点（m不与a，b重合），mn//bc交ac于点n，△amn关于mn的对称图形是△pmn。设am=x。
（1）用含x的式子表示△amn的面积（不必写出过程）；
（2）当x为何值时，点p恰好落在边bc上；
（3）在动点m的运动过程中，记△pmn与梯形mbcn重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？
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