一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．
1．下列各式结果正确的是（ ）
a．20=0 b．3﹣1=﹣3 c． =3 d．tan60°=
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
3．下列运算中，正确的是（ ）
a．x3x3=x6 b．3x2+2x3=5x5 c．（x2）3=x5 d．（x+y2）2=x2+y4
4．若点p（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）
a．0＜m＜1 b．m＞0 c．m＞1 d．m＜0
5．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
6．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x≠﹣2 b．x≥﹣2 c．x＞﹣2 d．x＞2
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
a．一组邻边相等的平行四边形是正方形。
b．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形。
c．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
d．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
8．对于二次函数y=x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正确的是（ ）
函数图象开口向上。
无论k取何值时，函数图象总交于y轴的正半轴。
无论k取何值时，函数图象与x轴的交点间的距离为1
当k＞时，图象的顶点在第四象限．
a．①②b．①③c．①③d．①④
9．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
a．a2﹣π b．（4﹣π）a2 c．π d．4﹣π
10．如图，已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，点a是函数y=图象上一点，ao的延长线交函数y=的图象交于点c，cb⊥x轴，若△abc的面积等于6，则k的值是（ ）
a． b．2 c．3 d．4
二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．
12．如图，已知a∥b，∠1=65°20′，则∠2= ．
13．如图，是某地2月18日到23日pm2.5浓度的统计图，则这六天中pm2.5浓度的中位数是 μg/cm2．
14．如图，已知正六边形abcdef的边长是5，点p是ad上的一动点，则pe+pf的最小值是 ．
15．小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为平方米．
16．如图，将二次函数y=x2﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围 ．
三、解答题：本题7小题，共66分．
17．先化简，再求值：，其中x，y满足．
18．如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线ac上的两点，且∠1=∠2．求证：ae=cf．
19．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：a．文学院，b．小小数学家，c．小小外交家，d．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1）这次被调查的学生共有人；
2）请你将条形统计图（2）补充完整；
3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
20．如图，已知△abc内接于⊙o，ac是⊙o的直径，d是的中点，过点d作直线bc的垂线，分别交cb、ca的延长线e、f．
1）求证：ef是⊙o的切线；
2）若ef=8，ec=6，求⊙o的半径．
21．操作：
1）如图1中，∠c=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△abc分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
2）已知内角度数的三个三角形如图2，图3，图4所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；
3）请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件？
22．为积极响应“喜迎g20峰会，当好东道主”号召，交管部分准备在一条60米长，11.8米宽的道路边规划停车位，按每辆车长5米，宽2.5米设计，停车后道路仍有不少于7米的路宽保证两车可以双向通过，如图设计方案1：
车位长边与路边夹角为45°，方案2：车位长边与路边夹角为30°．（
1）请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？
2）计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位？
3）若车位长边与路边夹角为α，能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案？若能，写处此时α满足的一个关系式；若不能，请说明理由．
23．如图1，直线ad对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点a（在x轴上），点d．抛物线与x轴另一交点为b（3，0），抛物线与y轴交点c（0，﹣6）．
1）求抛物线的解析式；
2）如图2，连结cd，过点d作x轴的垂线，垂足为点e，直线ad与y轴交点为f，若点p由点d出发以每秒1个单位的速度沿de边向点e移动，1秒后点q也由点d出发以每秒3个单位的速度沿dc，co，oe边向点e移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点p的移动时间为t秒，当pq⊥df时，求t的值；
3）如图3，点m是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点n，使a、d、m、n这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的n点坐标；如果不存在，请说明理由．
2023年数学中考模拟卷（9）
参***与试题解析。
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．
1．下列各式结果正确的是（ ）
a．20=0 b．3﹣1=﹣3 c． =3 d．tan60°=
考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可．
解答】解：a、20=1≠0，故本选项错误；
b、3﹣1=≠﹣3，故本选项错误；
c、=3≠±3，故本选项错误。
d、tan60°=，故本选项正确．
故选d．点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
考点】最简二次根式．
分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答】解：a、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
b、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
d、=a2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选c．点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
1）被开方数不含分母；
2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．下列运算中，正确的是（ ）
a．x3x3=x6 b．3x2+2x3=5x5 c．（x2）3=x5 d．（x+y2）2=x2+y4
考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析】a、根据同底数幂的乘法法则计算；
b、不是同类项，不能合并；
c、根据幂的乘方法则计算；
d、根据完全平方公式计算．
解答】解：a、x3x3=x6，此选项正确；
b、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；
c、（x2）3=x6，此选项错误；
d、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误．
故选a．点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握有关运算法则．
4．若点p（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）
a．0＜m＜1 b．m＞0 c．m＞1 d．m＜0
考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
解答】解：由点p（1﹣m，m）在第二象限，得。
解得m＞1，故选：c．
点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键，第一象限（+，第二象限（﹣，第三象限（﹣，第四象限（+，
5．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
考点】简单组合体的三视图．
分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答】解：从上边看是一个圆，故选：a．
点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x≠﹣2 b．x≥﹣2 c．x＞﹣2 d．x＞2
考点】函数自变量的取值范围．
分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0．依此即可求解．
解答】解：根据题意得：x+2＞0解得：x＞﹣2．
故选：c．点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
a．一组邻边相等的平行四边形是正方形。
b．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形。
c．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
d．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
考点】命题与定理．
分析】利用正方形的判定、矩形的判定、垂径定理等有关圆的知识逐一判断后即可确定正确的选项．
解答】解：a、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
b、依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故选项错误；
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