一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．已知集合a=，b=，则a∩b=
显示解析 2．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是
显示解析 3．设复数z满足i（z+1）=-3+2i（i为虚数单位），则z的实部是
显示解析 4．根据如图所示的伪**，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为
显示解析 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
显示解析 6．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=
显示解析 7．已知tan(x+
=2，则 的值为
显示解析 8．在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=
的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是
显示解析 9．函数f（x）=asin（ωx+），a，ω，是常数，a＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=
显示解析 10．已知
是夹角为 的两个单位向量，
k若 0，则实数k的值为
显示解析 11．已知实数a≠0，函数f(x)=
若f（1-a）=f（1+a），则a的值为
显示解析 12．在平面直角坐标系xoy中，已知p是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交y轴于点m，过点p作l的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是
e+e-1)
显示解析 13．设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是
显示解析 14．设集合a=，b=，若a∩b≠，则实数m的取值范围是
显示解析。二、解答题（共9小题，满分120分）
15．在△abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c
1）若sin(a+
=2cosa，求a的值；
2）若cosa=
b=3c，求sinc的值．
显示解析 16．如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。
求证：（1）直线ef∥平面pcd；
2）平面bef⊥平面pad．
显示解析 17．请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=x（cm）．
1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值？
2）若广告商要求包装盒容积v（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
显示解析 18．如图，在平面直角坐标系xoy中，m、n分别是椭圆
1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p，a两点，其中点p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k
1）若直线pa平分线段mn，求k的值；
2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；
3）对任意k＞0，求证：pa⊥pb．
显示解析 19．已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间i上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间i上单调性一致。
1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[-1，+∞上单调性一致，求实数b的取值范围；
2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值．
显示解析 20．设m为部分正整数组成的集合，数列的首项a1=1，前n项和为sn，已知对任意整数k∈m，当整数n＞k时，sn+k+sn-k=2（sn+sk）都成立。
1）设m=，a2=2，求a5的值；
2）设m=，求数列的通项公式．
显示解析 21．a．选修4-1：几何证明选讲。
如图，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆o1的弦ab交圆o2于点c （ o1不在ab上）．求证：ab：ac为定值．
b．选修4-2：矩阵与变换。
已知矩阵a=
向量β= 求向量 使得a2
c．选修4-4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆
φ为参数）的右焦点，且与直线
t为参数）平行的直线的普通方程．
d．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．
显示解析 22．如图，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1=2，ab=1，点n是bc的中点，点m在cc1上．设二面角a1-dn-m的大小为θ（1）当θ=90° 时，求am 的长；
2）当cosθ=
时，求cm 的长．
显示解析 23．设整数n≥4，p（a，b） 是平面直角坐标系xoy 中的点，其中a，b∈，a＞b．
1）记an 为满足a-b=3 的点p 的个数，求an；
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