江苏省2023年最新高考数学模拟试卷。
一、填空题：（每小题5分，共计70分）
1、设集合，，则_▲_
2、设，其中x，y是实数，i是虚数单位，则_▲_
3、根据如图所示的伪**，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是。
read a，b
if a>b then
maelse
mbend if
print m
4、已知等差数列前9项的和为27，，则_▲_
5、某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_▲_
6、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲_根在棉花纤维的长度小于20mm。
7、已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是_▲_
8.如图，在长方体中，则四棱锥的体积为__▲
9.如图，在矩形中，点为中点，点在边上，若。
则的值是。10.设是定义在r上的且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为。
11.设为锐角，若则的值为。
12. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是__▲
13.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点t，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_▲_
14.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为_▲_
二。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本题满分为14分）的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知（1）求c；（2）若的面积为，求的周长．
16.（本题满分为14分）如图，在直三棱柱中，,分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点。
求证：（1）平面平面；
2）直线平面。
17．（本题满分为14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为c，计划修建的公路为l，如图所示，m，n为c的两个端点，测得点m到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点n到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线c符合函数y=（其中a，b为常数）模型．
1）求a，b的值；
2）设公路l与曲线c相切于p点，p的横坐标为t．
请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
18. （本小题满分16分）
设圆的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.
1）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；
2）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围。
19．（本小题满分16分）
已知数列的各项均为正数，其前n项的和为sn，且对任意的m，n∈n*，都有(sm＋n＋s1)2＝4a2ma2n． （1）求的值；（2）求证：为等比数列；（3）已知数列，满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列，的前p项的和分别为tp，rp，且tp＝rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．
20.（本小题满分16分）
已知函数有两个零点。
1)求a的取值范围；
2)设x1，x2是的两个零点，证明：x1 +x2<2.
参***。二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分为14分）
解：（1）由已知及正弦定理得，即．故．
可得，所以．
2）由已知，．又，所以．
由已知及余弦定理得，．故，从而．
所以的周长为．
16.略。17. （本小题满分为14分）
解：（1）由题意知，点m，n的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，得，解得，2）①由（1）y=（5≤x≤20），p（t，），y′=﹣切线l的方程为y﹣=﹣x﹣t）
设在点p处的切线l交x，y轴分别于a，b点，则a（，0），b（0，），f（t）==t∈[5，20]；
设g（t）=，则g′（t）=2t﹣=0，解得t=10，t∈（5，10）时，g′（t）＜0，g（t）是减函数；t∈（10，20）时，g′（t）＞0，g（t）是增函数，从而t=10时，函数g（t）有极小值也是最小值，g（t）min=300，∴f（t）min=15，答：t=10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米．
18．（本小题满分为16分）
解：（1）因为，，故，所以，故。
又圆的标准方程为，从而，所以。
由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：
2）当与轴不垂直时，设的方程为，，.
由得。则，.所以。
过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以。
故四边形的面积。
可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为。
当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.
综上，四边形面积的取值范围为。
19.（本小题满分为16分）
1）由(sm＋n＋s1)2＝4a2na2m，得(s2＋s1)2＝4a，即(a2＋2a1)2＝4a．
因为a1＞0，a2＞0，所以a2＋2a1＝a2，即＝2．
证明：（2）（方法一）令m＝1，n＝2，得(s3＋s1)2＝4a2a4，即(2a1＋a2＋a3)2＝4a2a4，令m＝n＝2，得s4＋s1＝2a4，即2a1＋a2＋a3＝a4．
所以a4＝4a2＝8a1．又因为＝2，所以a3＝4a1．
由(sm＋n＋s1)2＝4a2na2m，得(sn＋1＋s1)2＝4a2na2，(sn＋2＋s1)2＝4a2na4．
两式相除，得＝，所以＝＝2．即sn＋2＋s1＝2(sn＋1＋s1)，从而sn＋3＋s1＝2(sn＋2＋s1)．所以an＋3＝2an＋2，故当n≥3时，是公比为2的等比数列．
又因为a3＝2a2＝4a1，从而an＝a1·2 n－1，n∈n*．显然，an＝a1·2 n－1满足题设，因此是首项为a1，公比为2的等比数列．
方法二）在(sm＋n＋s1)2＝4a2na2m中，令m＝n，得s2n＋s1＝2a2n
令m＝n＋1，得s2n＋1＋s1＝2
在①中，用n＋1代n得，s2n＋2＋s1＝2a2n＋2
－①，得a2n＋1＝2－2a2n＝2
－②，得a2n＋2＝2a2n＋2－2＝2
由④⑤得a2n＋1
代入④，得a2n＋1＝2a2n；⑥代入⑤得a2n＋2＝2a2n＋1，所以＝＝2．又＝2，从而an＝a1·2 n－1，n∈n*．
显然，an＝a1·2 n－1满足题设，因此是首项为a1，公比为2的等比数列．
3）由（2）知，an＝a1·2 n－1．
因为|cp|＝|dp|＝a1·2p－1，所以cp＝dp或cp＝－dp．
若cp＝－dp，不妨设cp＞0，dp＜0，则tp≥a1·2p－1－(a1·2p－2＋a1·2p－3＋…＋a1)＝a1·2p－1－a1·(2p－1－1)＝a1＞0．
rp≤－a1·2p－1＋(a1·2p－2＋a1·2p－3＋…＋a1)＝－a1·2p－1＋a1·(2p－1－1)＝－a1＜0．
这与tp＝rp矛盾，所以cp＝dp．
从而tp－1＝rp－1．
由上证明，同理可得cp－1＝dp－1．如此下去，可得cp－2＝dp－2，cp－3＝dp－3．…，c1＝d1．
即对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．
20.（本小题满分16分）
解：（1）．
i）设，则，只有一个零点．
ii）设，则当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．又，，取满足且，则，故存在两个零点．
iii）设，由得或．
若，则，故当时，，因此在上单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．
若，则，故当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．
综上，的取值范围为．
2）不妨设，由（1）知，，在上单调递减，所以等价于，即．
由于，而，所以。
设，则．所以当时，，而，故当时，．
从而，故．
江苏省2023年高考数学模拟试卷 一
作者 中学课程辅导高考版 学生版 2015年第03期。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。17.本小题满分14分 为稳定房价，某地 决定建造一批保障房供给社会。计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每...
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2023年江苏省高考数学
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