8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流i（a）与电阻r（ω）成反比例．图表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用电阻r表示电流i的函数解析式为（ ）
abcd．9．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）
a．16个b．14个c．20个d．30个。
10．已知a，b是实数，设a＝，b＝，c＝，则下列各式中，错误的是（ ）
a．a≤cb． b≥cc．a＋b＝2cd．a2＋b2＝c2
二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
12．计算。
13．如图，在△abc中，若de∥bc，＝，de＝4cm，则bc的长为 ．
14．△abc中，∠acb＝90°，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，已知它的周长为6＋且c＝．
1）比较大小6 ；（2）△abc的面积等于 ．
15．如图，rt△abc中，ac＝bc＝8，⊙c的半径为2，点p**段ab
上一动点，过点p作⊙c的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最。
小值为 ．16．如图，是一张宽m的矩形台球桌abcd，一球从点m（点m在长边cd上）出发沿虚线mn射向边bc，然后**到边ab上的p点，如果mc＝n，∠cmn＝α，那么p点与b点的距离为 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（8分）计算：22＋（﹣1）4＋（﹣2）0﹣|﹣3|．
第16题图。
18．（8分）某公司内设四个部门，2023年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2023年平均每人所创年利润．
第18题图。
19．（8分）如图，ab∥de，∠1＝∠2．求证：ae∥dc．
20．（8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，2），（0，4）．
1）求一次函数的表达式；
2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象。
21．（8分）如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，点d，e分别在ab，ac上，ce＝bc，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90°后得cf，连接ef．
1）补充完成图形； 第21题图。
2）若ef∥cd，求证：∠bdc＝90°．
22．（10分）如图，△abc中，∠acb＝90°，sina＝，bc＝8，d是ab中点，过点b作直线cd的垂线，垂足为点e．
1）求线段cd的长；
2）求cos∠abe的值．
23．（10分）如图，o为坐标原点，点a（1，5）和点b（m，1）
均在反比例函数y＝图象上．
1）求m，k的值；
2）设直线ab与x轴交于点c，求△aoc的面积．
24．（13分）如果两个二次函数图象的开口向上，顶点坐标都相同，那么称这两个二次函数互为“同簇二次函数”，显然“同簇二次函数”不是唯一的．
1）已知二次函数y=3x2﹣6x+1，请写出它的两个不同的“同簇二次函数。
2）已知两个二次函数y1=a1（x﹣k1）2+h1，y2=a2（x﹣k2）2+h2是“同簇二次函数”，则a1a2 0，k1 k2，h1 h2（均填“＞”或“＜”号）
如果y3=y1+y2也是y1的“同簇二次函数”，求证：y3的顶点在x轴上；
如果直线y=t，与y1、y2顺次交于点a、b、c、d，且ab=bc=cd，求的值．
25．（13分）如果三角形三边的长a、b、c满足＝b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．
1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
2）如图2，△abc中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o交bc于点d，过点d作⊙o的切线交ab延长线于点e，交ac于点f，若，判断△aef是否为“匀称三角形”？请说明理由．
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