2023年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1）函数的最小正周期是（ ）
a. b. c. d.
2）圆的圆心到直线的距离是（ ）
a. b. c. 1 d.
3）不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
4）在内，使成立的x取值范围为（ ）
a. b. c. d.
5）设集合，则（ ）
a. bc. d.
6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
a. b. c. d.
7）函数是奇函数的充要条件是（ ）
b. a+b=0 c. a=b d.
8）已知，则有（ ）
a. b. c. d.
9）函数。a. 在（）内单调递增 b. 在（）内单调递减。
c. 在（）内单调递增 d. 在（）内单调递减。
10） 极坐标方程与的图形是（ ）
11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
a.8种 b. 12种 c. 16种 d. 20种。
12）据2023年3月5日九届人大五次会议《**工作报告》：“2023年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“”期间（2023年—2023年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“”末，我国国内生产总值约为（ ）
a. 115 000 亿元 b. 120 000亿元 c. 127 000亿元 d. 135 000亿元。
二。 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13）椭圆的一个焦点是（0，2），那么k
14）的展开式中项的系数是。
15）已知，则。
16）已知函数那= 。
三。 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）已知复数，求实数a,b使。
18）（本小题满分12分）设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和及。
19）（本小题满分 12分）四棱锥的底面是边长为a的正方形，pb面abcd
（i）若面pad与面abcd所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；
（ii）证明无论四棱锥的高怎样变化，面与面所成的二面角恒大于。
20）（本题满分12分）设a、b是双曲线上的两点，点n（1，2）是线段ab的中点。
i） 求直线ab的方程。
ii）如果线段ab的垂直平分线与双曲线相交于c、d两点，那么a、b、cd四点是否共圆？为什么？
21）（本小题满分12分，附加题满分4分）
i）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明。
ii）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。
iii）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。
22）（本小题满分14分）已知，函数；
i）当b>0时，若对任意都有，证明；
ii）当b>1时，证明：对任意，的充要条件是；
iii）当时，讨论：对任意，的充要条件。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参***。
说明：一。 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二。 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三。 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四。 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一。 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
（1）c （2）a （3）d （4）c （5）b （6）c （7）d （8）d （9）c （10）b （11）b （12）c
二。 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16 分。
三。 解答题。
（17）本小题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。满分12分。
解：因为。因为都是实数，所以由得两式相加，整理得解得： 对应得。
所以，所求实数为，或。
18）本小题主要考查等差数列，等比数列基础知识，以及运算能力和推理能力满分12分。
解：因为为等差数列，为等比数列。
已知得： 因为。
由知的公差为。
由知的公比为。
当时， 当时，
19）本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力满分12分。
（i）解：因为面abcd。 所以ba是pa在面abcd上的射影。
又， 所以。
pab是面pad与面abcd所成的二面角的平面角。
而pb是四棱锥的高，pb=ab
ii）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面与恒为全等三角形。
作，垂足为e，连结ec，则。
故是面pad与面pcd所成的二面角的平面角。
设ac与db相交于点o，连结eo，则。
在三角形aec中，所以，面与面pcd所成的二面角恒大于90度。
（20）本小题主要考查直线、圆、双曲线和坐标法等基本知识，以及逻辑推理能力、运算能力和分析解决问题的能力。满分12分。
解：（i）依题意，可设直线ab的方程为。
代入，整理得 （1）
记，，则是方程(1)的两个不同的根。
所以，且。由n（1，2）是ab的中点得：
解得k=1，所以直线ab的方程为。
（ii）将k=1代入方程(1)得解出。
由得即a、b的坐标分别为（-1，0）和（3，4）
由cd垂直平分ab，得直线cd的方程为即
代入双曲线方程，整理得： （2）
记，d ，以及cd的中点为m（）
则是方程（2）的两个根，所以。
从而， 又。
即a、b、c、d四点到点m的距离相等，所以a、b、c、d四点共圆。
（21）本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、**能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力，满分12分，附加题4分。
解：（i）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥。
如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。
（ii）依上面剪拼的方法，有。
推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为，现在计算它们的高：
所以。（iii）（附加题，满分4分）
如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型。
注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分。
（22）本小题主要考查二次函数、不等式等基础知识，以及逻辑推理能力、运算能力和灵活、综合应用数学知识解决问题的能力。满分14分。
i）证：依设，对任意，都有。
因为因为。（ii）证： 必要性：
对任意，据此可以推出即。
对任意。因为b>1，可以推出即
充分性：因为，对任意，可以推出：
即。因为，对任意，可以推出
即。综上，当b>1时，对任意，的充要条件是。
（iii）解：因为时，对任意：，即；
即，即。所以，当时，对任意，的充要条件是。
2023年江苏省高考数学试题
2003年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 理工农医类 第 卷 选择题共60分 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。1 如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域 不包含边界 为 2 抛物线的准线方程是，则a的值为。a b c 8 d 8 3 已知。a b c d 4 ...
江苏省2023年全国高考数学试题
2009年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学。注 解析仅代表个人观点，错误在所难免，谨此就教于各位。参考公式 样本数据的方差。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 2.已知向量和向量的夹角为，则向量和...
2023年高考江苏省数学试题
2005年普通高等学校夏季招生考试数学 文理合卷 江苏卷 新课程 一 解答题 本大题共 2 题，共计 28 分 1 14分 22 已知a r，函数。当a 2时，求使f x x成立的x的集合 求函数y f x 在区间 1,2 上的最小值。2 14分 23 设数列的前n项和为sn，已知a1 1，a2 6...