2023年陕西省中考数学试题（word版含解析）
2023年陕西中考数学。
1、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算：
a.1b.0c. 3d.
解析】本题考查0指数幂，，此题答案为1，故选a
2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为
解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选d
3. 如图，oc是∠aob的角平分线，l//ob,若∠1=52°，则∠2的度数为。
a.52b.54c.64d.69°
解析】∵l//ob，∴∠1+∠aob=180°，∴aob=128°，∵oc平分∠aob，∴∠boc=64°，又l//ob，且∠2与∠boc为同位角，∴∠2=64°，故选c
4. 若正比例函数的图象经过点o（a-1,4）,则a的值为。
a. -1b.0c.1d.2
解析】函数过o（a-1,4），∴故选a
5. 下列计算正确的是。
ab.cd.
解析】a选项正确结果应为，b选项正确结果应为，c选项为完全平方差公式，正确结果应为，故选d
6. 如图，在△abc中，∠b=30°，∠c=45°，ad平分∠bac交bc于点d，de⊥ab，垂足为e。若de=1，则bc的长为。
a.2+ b. c.2+ d.3
解析】过点d作df⊥ac于f如图所示，∵ad为∠bac的平分线，且de⊥ab于e，df⊥ac于f，∴de=df=1，在rt△bed中，∠b=30°，∴bd=2de=2，在rt△cdf中，∠c=45°，∴cdf为等腰直角三角形，∴cd=df=，∴bc=bd+cd=，故选a
7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为。
a. (2,0b.(-2,0c.(6,0d.(-6,0)
解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，∴，即，∴点坐标为（-2,0），故选b
8. 如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=6，若点e，f分别在ab,cd上，且be=2ae，df=2fc，g，h分别是ac的三等分点，则四边形ehfg的面积为。
a.1bc.2d.4
解析】be＝2ae，df＝2fc，g、h分别是ac的三等分点。
e是ab的三等分点，f是cd的三等分点。
eg∥bc且eg＝－bc＝2
同理可得hf∥ad且hf＝－ad＝2
四边形ehfg为平行四边形eg和hf间距离为1
s四边形ehfg＝2×1=2，故选c
9. 如图，ab是⊙o的直径，ef，eb是⊙o的弦，且ef=eb，ef与ab交于点c，连接of，若∠aof=40°，则∠f的度数是。
a.20b.35c.40d.55°
解析】连接fb，得到fob＝140°；
∠feb＝70°
ef＝eb∠efb＝∠ebf
fo＝bo，∠ofb＝∠obf，∠efo＝∠ebo，∠f＝35°，故选b
10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为。
a. m=,n= -6 -1，n=6 -2
解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，∴解之得，故选d
2、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11. 已知实数，0.16，，，其中为无理数的是
解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为。
12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为。
解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△aob，△cod为两个边长相等的等边三角形，∴ad=2ab=6，故答案为6
13. 如图，d是矩形aobc的对称中心，a(0,4)，b（6，0），若一个反比例函数的图象经过点d，交ac于点m，则点m的坐标为。
解析】如图所示，连接ab，作de⊥ob于e，∴de∥y轴，∵d是矩形aobc的中心，∴d是ab的中点，∴de是△aob的中位线，∵oa=4，ob=6，∴de=oa=2，oe=ob=3
∴d（3,2），设反比例函数的解析式为，∴，反比例函数的解析式为，∵am∥x轴，∴m的纵坐标和a的纵坐标相等为4，代入反比例函数得a的横坐标为，故m的坐标为。
14. 如图，在正方形abcd中，ab=8，ac与bd交于点o，n是ao的中点，点m在bc边上，且bm=6. p为对角线bd上一点，则pm—pn的最大值为
解析】如图所示，作以bd为对称轴作n的对称点，连接，根据对称性质可知，，∴pm-pn，当三点共线时，取“=”正方形边长为8，ac=ab=，∵o为ac中点，∴ao=oc=，∵n为oa中点，∴on=，，bm=6，∴cm=ab-bm=8-6=2，∴
pm∥ab∥cd，∠90°，∵45°，∴为等腰直角三角形，cm==2，故答案为2
3、解答题（共78分）
15. （5分）计算：
解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4
16. （5分）化简：
解析】原式＝×＝a
17. （5分）如图，在△abc中，ab=ac，ad是bc边上的高。请用尺规作图法，求作△abc的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）
解析】如图所示。
18. （5分）如图，点a，e，f在直线l上，ae=bf，ac//bf，且ac=bd，求证：cf=de
解析】证明：∵ae＝bf，af＝be
ac∥bd，∠caf＝∠dbe
又ac＝bd，△acf≌△bde
cf＝de19. （7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：
“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为
2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
解析】1）如图所示，众数为3（本）
2）平均数=
3）四月份“读书量”为5本的学生人数=（人）
20. （7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部b，如图所示。
于是他们先在古树周围的空地上选择一点d，并在点d处安装了测量器dc，测得古树的顶端a的仰角为45°；再在bd的延长线上确定一点g，使dg=5米，并在g处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着bg方向移动，当移动带点f时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端a的像，此时，测得fg=2米，小明眼睛与地面的距离ef=1.6米，测倾器的高度cd=0.5米。
已知点f、g、d、b在同一水平直线上，且ef、cd、ab均垂直于fb，求这棵古树的高度ab。（小平面镜的大小忽略不计）
解析】：如图，过点c作ch⊥ab于点h，则ch＝bd，bh＝cd＝0.5
在rt△ach中，∠ach＝45°，ah＝ch＝bd
ab＝ah＋bh＝bd＋0.5
ef⊥fb，ab⊥fb，∴∠efg＝∠abg＝90°.
由题意，易知∠egf＝∠agb，△efg∽△abc
＝即＝解之，得bd＝17.5
ab=17.5＋0.5＝18(m)．
这棵古树的高ab为18m．
21. （7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃）设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）
1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。
解析】(1)y＝m－6x
2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16
当时地面气温为16℃
x＝12＞11，y＝16－6×11＝－50(℃)
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃
22. （7分）现有a、b两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，a袋装有2个白球，1个红球；b袋装有2个红球，1个白球。
1）将a袋摇匀，然后从a袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的a，b两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
解析】：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种。
p(摸出白球)＝
2)根据题意，列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种。
2023年陕西省中考数学副题
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