试卷上不必抄题，但须写明题号，例如ⅰ(1)、ⅰ2)、ⅱ等。
一、2)有5组篮球队，每组6队。首先每组中各队进行单循环比赛(即每两队比赛一次),然后各组的冠军再进行单循环比赛。问先后共比赛多少次？
3)求证等比数列的各项的对数组成等差数列。(这里所说的等比数列的各项都是正数)
5)如图，用钢珠测量机件上一小孔的直径。所用钢珠的中心是o,直径是12毫米。将钢珠放在这小孔上，测得钢珠上端d到机件平面的距离cd是9毫米。求这小孔的直径ab的长。
6)四棱锥p桝bcd的底面是一正方形。pa与底面垂直。已知pa是3厘米，p点到bc的距离是5厘米。求pc的长。
[key] 一、
2x2-5=5x-7,2x2-5x+2=0,2x-1)(x-2)=0,x=2
答：共比赛85次。
3)证明：设等比数列为。
a,aq,aq2,…,aqn-1
则各项的对数依次为。
loga,logaq,logaq2,…,logaqn-1,即loga,loga+logq,loga+2logq,…,loga+(n-1)logq,上面的数列是以loga为首项，logq为公差的等差数列。
即0°≤x≤180°和540°≤x≤720°
5)解法一：
设ab为x毫米，又直径de=12毫米。
cd=9毫米。
ce=12-9=3毫米。
ac2=dc·ce,x2=9×3×4
解法二：设ab为x毫米，又cd=9毫米，半径od=6毫米，oc=9-6=3(毫米)
连结oa,则oa=6毫米。
在直角三角形oac中，oa2=oc2+ac2
6)解：∵pa⊥平面abcd,又ab⊥bc,pb⊥bc,即pb=5厘米。
又pa=3厘米，因此ab=bc=4厘米。
二、有一直圆柱，高是20厘米，底面半径是5厘米。它的一个内接长方体的体积是800立方厘米。求这长方体的底面的长和宽。
[key] 二、
解：设底面的长和宽分别是x厘米和y厘米，则。
上方程组可变形为。
解这个方程组，得。
分别解下面的两个方程组：
三、从一船上看到在它的南30°东的海面上有一灯塔。船以30/小时的速度向正东南方向航行半小时后，看到这个灯塔在船的正西方。问这时船与灯塔的距离是多少？(精确到0.1)
[key] 三、
解法一：如图，a是原来船的位置，b是灯塔，c是航行半小时后船的位置。
答：船与灯塔的距离是4.5.
解法二：如图，过a引cb的垂线与cb的延长线交于d点。
答：船与灯塔的距离是4.5.
四、要在墙上开一矩形的大玻璃窗，周长限定为6米。
i)求以矩形的一条边长(x)表示窗户的面积(y)的函数式；
ii)求这函数图象的顶点的坐标、对称轴的方程；
iii)画出这函数的图象，并求出的x的允许值的范围。
[key] 四、
解：(i)y=(3-x)x=-x2+3x.
x的允许值的范围：0
五、下列(1)、(2)两题选作一题。
1)已知方程2x2-x·4sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根。
2)a是什么实数的时候，下列方程组的解是正数：
[key] 五、
1)解：△=16sin2θ-24cosθ=0,即2sin2θ-3cosθ=0.
由sin2θ=1-cos2θ,上方程可变形为。
2cos2θ+3cosθ-2=0,2cosθ-1)(cosθ+2)=0,cosθ+2=0,无解。
由2cosθ-1=0,得。
θ为锐角，∴θ60°
×2-①:8-a)y=12,当a≠8时，把③代入②中，得。
要使y是正数，必须并且只须8-a>0,由此要使x是正数，必须并且只须2-a>0.解不等式组。
得 a<2
因此，当a<2的时候，原方程组的解是正数。
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