试卷上不必抄题，但须写明题号，例如1,5(1)等。
1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长21％.问平均每年比上一年增长百分之几？又第一年的产量是第三年的产量的百分之几？(精确到1％)
[key] 1.解(1)设每年平均增长x％,则。
x=10.
答：每年平均增长10％.
答：第一年产量是第三年的83％.
2.求(1-2i)5的实部。
[key]
(1-2i)5的实部是。
1+10(2i)2+5(2i)4=1-40+80=41.
3.解方程：log(x-5)+log(x+3)-2log2=log(2x-9).
[key] 3.解原方程可以写成。
或者 (x-5)(x+3)=4(2x-9).
化简，得 x2-10x+21=0,或 (x-3)(x-7)=0.
x1=3,x2=7.
当x=3时，x-5<0,而log(x-5)无意义，所以3不是原方程的解，经检验，x=7是原方程的解。
[key]
5.求证：(1)圆内接平行四边形是矩形；
2)圆外切平行四边形是菱形。
[key] 5.证明(1)设abcd为圆内接平行四边形，因为平行四边形的对角相等，所以。
a=∠c.又因圆内接四边形的对角互补，得。
a+∠c=180°, a=∠c=90°, abcd是矩形。
2)设平行四边形abcd切圆于e、f、g、h(如图),则因从圆外一点所作的两条切线等长，得。
四式相加，得。
ab+cd=ad+bc.
又因平行四边形的对边相等，得。
ab=cd, ad=bc.
ab=bc
abcd是菱形。
6.解方程组：
并讨论：a取哪些实数值时，这个方程组。
1) 有不同的两组实数解；
2) 有相同的两组实数解；
3) 没有实数解。
[key] 6.解：
由(2), x=y-a, (3)
代入(1),得。
y2-4(y-a)-2y+1=0,即。
y2-6y+4a+1=0.
代入(3),得。
方程组的解为：
讨论：1)当a<2时，方程组有不同的两组实数解；
2)当a=2时，方程组有相同的两组实数解；
3)当a>2时，方程组没有实数解。
7.如图，abcd和abcd都是正方形，而a、b、c、d顺次分ab、bc、cd、da成m:n,并设ab=1.
1) 求正方形abcd的面积；
[key] 7.解：(1)由于ab=1,aa:ab=m:n,得知。
又知bab为直角三角形，故正方形abcd的面积为。
是△abc内的一点，已知。
ab=ac=1, ∠cab=63°,dab=33°, dba=27°,求cd.(sin27°=0.4540.最后结果计算到小数点后两位。)
[key] 8.解：在△abd内，故根据正弦定理，又 ∠dac=63°-33°=30°,故根据余弦定理，在△adc内，cd2=1+ad2-2adcos30°
cd=0.60.
9.由正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a作这个正方体的对角线a1c的垂线，垂足为e.证明：
a1e:ec=1:2.
要求画图)[key] 9.证明；
作ac,则a1a⊥ac.
故△a1ac为直角三角形。
设正方体的棱长为1,则。
在直角三角形a1ac中，ae⊥a1c,a1a2=a1e·a1c, 即1=ae·a1c.
同理，ac2=ec·a1c, 即2=ec·a1c.
由此得 a1e:ec=1:2.
10.求证：两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内。
[key] 10.证明：在这四条直线中，任取两条直线a、b,设其交点为p.
因为四条直线不通过同一点，所以在另外两条直线中，至少有一条直线c不通过p,直线c必与a、b分别交于不同的两点。因此，c必在a、b所决定的平面内。
第四条直线d与a、b、c至少交于两个不同的点，所以d也在a、b所决定的平面内。
2023年高考江苏数学试题数学试题
绝密 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 参考公式 椎体的体积，其中是椎体的底面积，是椎体的高 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合，那么 2 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 3 已知5位裁判给某运动员...
2023年高考数学试题
2011年高考数学试题汇编 三角 向量部分 一 选择题 1.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 ab cd 2.若tan 3，则的值等于。a.2b.3c.4 d.6 3 对于函数f x asinx bx c 其中，a,br,cz 选取a,b,c的一组值计算。f 1 和f 1 所...
2023年高考数学试题
2014年高考数学试题 全国新课标1卷理 评析。2014年高考数学试题 全国新课标1卷 理 的难度，总体来说较去年 2013年 稳中求变，略有所降低，没有偏题怪题。试题突出了对数学思想方法和能力 特别是运算能力 的考查，考查的知识点综合性较强，对于题型来说，大多是常见题型，求解方法也是灵活多样，但由...