河北文安一中2015-2016学年度高二上学期月考三。
数学试题（理科）
2023年12月。
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）
1．已知集合m＝，n＝，在集合m中任取一个元素x，则“x∈m∩n”的概率是。
abcd．2．方程表示双曲线，则实数的取值范围是。
a. b. cd.
3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a的值为。
a．1bcd．－1
4．平面α∥平面β的一个充分条件是。
a．存在一条直线a，a∥α，a∥β
b．存在一条直线a，aα，a∥β
c．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
d．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是。
abcd．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
a．54b．60c．66d．72
7. 已知函数，若函数在上为单调函数；则的。
取值范围为 （
a．(－0b．(1
cd．(－3,1)
8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为abc． d．
9．若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为。
a．2b．3c．6d．8
10．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c∈，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是。
abcd．
11.已知抛物线的方程为，一条长度为的线段的两个端点、
在抛物线上运动，则线段的中点。
到轴距离的最小值为。
12. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为。
a． b．
c． d．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）
13．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：
＝0．15x＋0．2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加___万元．
14．正方体-中，与平面所成角的余弦值为。
15．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且。若的面积为，则。
16．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是___
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程写在答题卡上的相应位置）
17.（本小题满分10分）
已知；．若是的必要不充分条件，求的取值范围。
18．（本小题满分12分）
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：
1)求这15名乘客的平均候车时间；
2)估计这60名乘客中候车时间少于10 min的人数；
3)若从上表第。
三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－m2x(m>0)．
1)当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；
2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面abcd为直角梯形，ad//bc，，，q是ad的中点，m是棱pc上的点，且pm=3mc．
i）求证：平面底面abcd；
2）求二面角的大小．
21.（本小题满分12分）
已知动圆与直线相切且与圆：外切。
1）求圆心的轨迹方程；
2）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ln x－.
1)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；
2)若f(x)＜x2在(1，＋∞上恒成立，求a的取值范围．
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