南宫一中高二2011---2012学年第二学期期中考试。
数学（理科） 试卷。
命题人：马秋菊 2023年4月。
一、选择题（每题5分，共60分）
1、i是虚数单位。
a．1+2i b．-1-2ic．1-2i d．-1+2i
2、极坐标方程和表示的是（ ）
a.直线和一条射线b.射线和一条直线。
c．圆和两条相交直线 d.圆和两条射线。
3、在(x-)10的展开式中，x4的系数为( )
a. -120b. 120c. -15d. 15
4、将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( )
a．12种b．24种c．36种d．48种。
5、某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
a． b． c． d．
6、已知随机变量服从正态分布，且ｐ（＜4）＝，则ｐ（0＜＜2）＝(
ａ．0．6 b．0．4 c．0．3 d．0．2
7、从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件a=“取到的2个数之和为偶数”，事件b=“取到的2个数均为偶数”，则p（b︱a
a． b． c． d．
名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员。现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有 (
a. 36 b. 24 c. 30d.48
9、由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）
ab. cd.
10、 已知直线是的切线，则的值为（ ）
abcd.
11、设是r上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
a. b. cd.（-1,1）
12、下表是小王及他的爷爷，父亲和儿子的身高数据：
因为儿子的身高与父亲的身高有关，小王用线性回归分析的方法**他孙子的身高为（ ）
a.188 b.185 c.179 d.186
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为__
14. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为。
15. 在极坐标系中，射线与曲线：的异于极点的交点为a,与曲线：的异于极点的交点为b，则
16. “三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：
四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等它到对面重心距离的__ 倍。
三、解答题。
17.（10分）已知（＋展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比。
为64，则（1）n的值为多少？（2）求二项式系数最大的项为多少？
18. (12分) 已知函数，其中为大于零的常数．
ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；
ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．
19.（12分）某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试。
1）求4人中既有男生又有女生的概率；
2) 记“4人中恰有x个男生”，求x的分布列．
20.（12分）为了比较注射a, b两种药物后产生的**疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b.
1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
2）下表1和表2分别是注射药物a和b后的试验结果。（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物a后**疱疹面积的频数分布表。
表2：注射药物b后**疱疹面积的频数分布表。
完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”.
表3： 附：
21. (12分)某公司为了扩大宣传力度，特意为五名员工各录了一段3分钟的宣传**传到网上，但由于某些客观原因，在**时，每两人的**之间都可能出现持续时间为1分钟的小广告，假设每两人的**之间出现小广告时相互独立的，且概率都是，1）求在**完5个人的宣传**时**时间不小于16分钟的概率；
2）记**完5个人的宣传**时**时间为y，求y的分布列和均值。
22. 已知函数，点．
ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；
ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，判断直线与直线是否垂直，并证明你的结论。
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