2010—2011学年度第二学期教学质量检查。
高二理科数学（b）参***。
一、选择题：
1. a 2. b 5. b 6. d 7. a二、填空题：
11． 12. 13. 14.直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
三、解答题：
15．（本小题满分12分）
解：（1）当时2分。
……4分。
2）当表示纯虚数时，有6分。
……8分。
3）由于对应的点位于复平面的第二象限，所以有10分。
解得：，即的取值范围是12分。
16.(本小题满分12分)
解：（1）. 1分。
在处有极值，3分。
即。 …4分。
当时，，当时5分。
在处取得极值时6分。
2）在（1）的条件下，令，得或7分。
由(1)知函数在和处有极值8分。
又11分。在区间上的最大值为12分。
17．(本小题满分14分)
解：（1）散点图如图3分。
2）依题意可知的平均值， …5分。
又由于，所以8分。
即关于的线性回归方程为
10分。3）如果允许每小时生产的产品中有缺陷的产品最多为10个，即11分。
由（2）可知。
13分。所以机器运转的速度应控制在(单位：转/小时14分。
18．（本题满分14分）
解：（1）设“甲抽出的数字是奇数”为事件，则发生的概率为1分。
设“乙抽出的数字是偶数”为事件，则发生的概率为2分。
又相互独立，甲抽出的数字是奇数且乙抽出的数字是偶数的概率。
4分。2）基本事件总数为5分。
其中“为奇数”（记为事件a）的结果有种6分。
为偶数”（记为事件b）的结果有种7分。
由此可得甲赢的概率为8分。
乙赢的概率为9分，该游戏不公平． …10分。
3）因为12分。
所以在已知甲抽出的数字是奇数时，甲赢的概率。
14分。19．（本小题满分14分）
解：（1）分别令，2，3，得。
又，解得3分。
（2）猜想4分。
证明： 时，由(1)知成立5分。
假设当（≥1）时，猜想成立，即。
那么当时，由已知得，.
即6分。又由猜想，有，7分，≥1，即8分。
这就是说，当时猜想也成立。
综上所述，对于n∈n*，均有9分。
3）证法一：
由（2）知，即要证≤，只要证≤，也即只要证10分。
即要证11分。
将代入，得≤，即要证≤，即要证≤112分，且，∴≤即≤，故≤1成立，所以原不等式≤成立。 …14分。
证法二：，且，当且仅当时取“”号11分。
当且仅当时取“”号12分。
得。当且仅当时取“”号13分。
≤，又由（2）知，即14分。
20．(本小题满分14分)
解：（1）函数的定义域为。
1分。令，则，解得或（舍2分。
当时，，即在上单调递减。
当时，，即在上单调递增4分。
的单调增区间为，单调减区间为5分。
2）要使对任意均有，即应使得。
在上恒成立6分。
亦即在上恒成立。
亦即在上恒成立7分。
令，则8分。
再令，则，即在上单调递增9分。
10分。在恒成立，即在上单调递减11分。
12分。13分。
实数的取值范围是14分。
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