1、单选题。
1.【答案】a
解析】【解答】v=s′=，当t=1时，v==．
当t=1s时，梯子上端下滑的速度为m/s．故选a．
2.【答案】b
解析】【解答】因为， 所以， ，故选b。
3.【答案】a
解析】【解答】因为，， 所以，， 由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，， 故选a。
4.【答案】b 【解析】【解答】根据反证法的证法步骤知：
假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设， 正确。
这与三角形内角和为相矛盾，不成立；
所以一个三角形中不能有两个直角．
故顺序的序号为③①②
5.【答案】d
解析】【解答】函数的定义域为 ，令 ，解得 ，又 ，所以
故答案为：d.【分析】由题意可得函数的定义域，对函数求导，令 y ′≤0，可以解得 x ∈ 0 , 1 ] 再根据定义域，可以求得答案。
6.【答案】d
解析】【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确， 故选：d
7.【答案】a
解析】【解答】∵，函数f（x）为定义域上的增函数，∴当x=1时，函数f(x)有最小值为f(1)=1，当x=2时，函数f(x)有最大值为f(2)= 故选a
8.【答案】d
解析】【解答故选d
9.【答案】b
解析】【解答】，
10.【答案】b
解析】【分析】
11.【答案】d
解析】【解答】由题意，求导得： ，因为函数的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为 ，所以 ，即a=3，12. 【答案】b
二、填空题。
13.【答案】-2
解析】【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12， 令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．
14.【答案】
解析】【解答】由题意可得： ，令有： ，求解关于实数的方程可得： .
15.【答案】4
解析】【解答】解：根据题意，f（x）= 则其导数f′（x）= 则 = 4，16.【答案】5.5
解析】【解答】解：如图可知f（4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故 ，故f（4）+f'（4）=5.5．
三、解答题。
17. 【答案】【解答】
解：y=(1+cos2x)3=(2cos2x)3=8cos6x ,y'=48cos5x(cosx)'=48cos5x(-sinx)=-48sinxcos5x
解析】【分析】本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是复合函数性质计算即可。
18.【答案】（1）解：∵
2）解： 解析】【分析】（1）由导数的性质可以简单的求出函数的导数。
2）将x=1代入导函数可以得到答案。
19. 【答案】（1）【解答】由 an=2-sn ，得a1=1,,,猜想 ．
2）【解答】因为通项公式为 an 的数列 ，若 ， p 是非零常数，则 是等比数列；
因为通项公式 ，又 ；所以通项公式的数列 是等比数列．
解析】【分析】本题主要考查了演绎推理的基本方法、进行简单的演绎推理，解决问题的关键是（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行。
20.【答案】（1）解：直线y=﹣x+1的斜率为﹣1， 函数y=f（x）的导数为
所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2
因为y=f（x）的定义域为（0，+∞又
当x∈（2，+∞时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，综上，函数f（x）的单调增区间是（2，+∞单调减区间是（0，2）
2）解：因为a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立， 即对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立。
设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，所以g'（x）=1﹣lnx﹣1=lnx，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（1，2e]时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以当x=1时，函数g（x）在x∈（0，2e]上取得最大值。
所以g（x）≤g（1）=1﹣ln1=1，所以实数a的取值范围（1，+∞
解析】【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根据函数的单调性证明即可．
21.【答案】（1）解：a=4时，f（x）=x3﹣4x2﹣3x， ∴f′（x）=3x2﹣8x﹣3，函数在[1，3]上单调递减，[3，4]上单调递增，f（x）在x∈[1，4]上的最大值为f（1）=﹣6，最小值为f（3）=﹣18
2）解：在x∈[2，+∞上，f′（x）=3x2﹣2ax﹣3≥0， 可得a≤ 在x∈[2，+∞上恒成立，只要求的最小值即可，而y= ．
y′= 恒大于零，y在r上为增函数，∴ymin= ，a≤
解析】【分析】（1）求导数，确定函数在[1，3]上单调递减，[3，4]上单调递增，即可求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；（2）在x∈[2，+∞上，f′（x）=3x2﹣2ax﹣3≥0可得a≤ 在x∈[2，+∞上恒成立，只要求的最小值即可得到a的取值范围．
22.【答案】【解答】
1）因为f（x）=-x3+ax2+b，所以f′（x）=-3x2+2ax=-3x（x-
当a=0时，f'（x）≤0，函数f（x）没有单调递增区间；
当a＞0时，令f'（x）＞0，得0＜x＜．
故f（x）的单调递增区间为（0，
当a＜0时，令f'（x）＞0，得＜x＜0．
故f（x）的单调递增区间为（，0）．
综上所述，当a=0时，函数f（x）没有单调递增区间；
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，
当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（，0）．
2）由（1）知，a∈[3，4]时，f（x）的单调递增区间为（0，
单调递减区间为（-∞0）和（，+所以函数f（x）在x=0处取得极小值f（0）=b，函数f（x）在x=处取得极大值f（=
由于对任意a∈[3，4]，函数f（x）在r上都有三个零点，所以即。
解得。因为对任意恒成立。
所以实数b的取值范围是。
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