一、填空题：
二、解答题：
15．⑴圆半径即为，所以，……2分。
所以圆的方程为6分。
圆心到直线的距离为8分。
当直线垂直于轴时，方程为，不满足条件，所以直线的斜率存在，10分。
设直线的方程为，即，由，解得，所以直线的方程为．…14分。
16．⑴连结，因为是正方形，所以，因为，分别是，的中点，所以，所以4分。
因为平面，平面，所以，因为，所以，因为平面，所以平面平面8分。
14分。17．由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．
又因为，所以，故点周长为6分。
由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为8分。
由消去，得10分。
设，解得，
所以14分。
18．⑴从甲地到乙地汽车的行驶时间为，……2分。
则。8分，由，得，列出下表：
所以，当时，取得极小值也是最小值15分。
答：当汽车的行驶速度为时，耗油量最少为．……16分。
19．⑴分别以所在直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系2分。
设，则，所以，……4分。
所以，所以8分，设平面的法向量，则有即令，则，……12分。
………14分。
所以，直线与平面所成的角为16分。
20．⑴由题意，在上恒成立，即．
因为，所以，故在上恒成立，因为是增函数，所以只要，即，所以，因为，所以3分。
由⑴得，，所以．
令，则．因为在其定义域内为单调函数，所以或者在上恒成立，……5分。
等价于，即在上恒成立，而，当且仅当是等号成立，所以．…7分。
对于在上恒成立，设，则。
当时，在上恒成立；
解得．所以．
综上，的取值范围是10分。
设．当时，因为，所以，且，所以，所以在上不存在一个，使得成立．……12分。
当时，因为，所以，又，所以在上恒成立，所以在上是单调增函数，．
所以只要，解得．
故的取值范围是16分。
高二理科数学答案
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