2012—2013学年度第一学期期末教学质量检查。
高二理科数学(a卷)参***及评分标准。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
三、解答题（本大题共6小题，共80分．）
15．（本小题满分12分）
解：若为真，则有2分。
所以． …3分。
若为真，则有5分。
所以． …6分。
因为为假命题，所以和都为假命题，即真假7分。
由此有10分。
解得，所以的取值范围是12分。
16．（本小题满分12分）
解：（1）在中，由正弦定理得1分。
3分。又因为，即4分。
所以． …6分。
2）在中，由余弦定理得7分。
即9分。解得，或（舍11分。
所以的长为12分。
17．（本小题满分14分）
证明：（1）如图，以d为原点，分别以da、dc、dp为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系。
……1分。
则， ，3分。
所以，即，又因为，所以平面。
又因为平面，所以平面平面5分。
解：（2）由（1）知，平面，所以平面的法向量是，又6分。
所以8分。因为，所以，即与平面所成角的大小为。 …9分。
3）设，因为点f在棱pb上，故可令，所以，所以即。
所以11分。
设平的法向量，
由，并令，可得。……12分。
因为∥平，所以，
解得， …13分。
所以。14分。
18．（本小题满分14分）
解：（1）设，则，由条件知：
即2分。由得4分。
所以6分。（2）设外接圆的圆心为（显然为正方形的中心），半径为r，外接圆的周长最短即r
取最小． …7分。
由图知8分。
10分。12分。
当且仅当，即时，等号成立，此时， …13分。
所以，当，时，r最小，从而外接圆的周长最短，即绕在铁芯上。
的铜线最节省． …14分。
19．(本小题满分14分)
解：（1）点到点的距离为，点到轴的距离。
为1分。由题意，，即2分。
化简得：， 3分。
故动点的轨迹e的方程为4分。
2）根据题意，为上点，则，又在轨迹e上，可设则。
6分。因为，所以
所以8分。又由点是点关于e的对称轴对称的点，知，则直线的方程为：，代入得10分。
因为直线与轨迹e只有一个公共点，由，解得． …11分。
所以，即直线与直线平行或重合12分。
如果直线与直线重合，则点在直线上，而直线的方程为，所以有，从而． …13分。
又因为，所以，这与是不重合的两点矛盾，所以直线与直线平行． …14分。
20．（本小题满分14分）
解：（1）因为，所以。
1分。要使为整数，则有为整数，不妨设，即． …2分。
由于，所以，故，，…4分。
所以数列的通项公式为5分。
（2）由，得，所以，而，则，即7分。
所以区间内的所有“回数”的和为：
……9分。
证明：（3）证法一。
由（1）知。
10分。因为，当时，，所以，即． …11分。
所以12分。
即13分。又，所以，即14分。
证法二。由（1）知。
10分。因为，当时，，即11分。
所以12分。
即13分。又，所以，即14分。
高二理科数学A卷答案
2011 2012学年度第一学期期末教学质量检查。高二理科数学 a卷 参 及评分标准。一 选择题addba cccba 二 填空题11.32 12.3.2 14.海里或海里。三 解答题 15.解 1 1分 2分。又，3分。由正弦定理得，4分 6分。27分。即 8分又 即10分。12分。16.解 1 ...
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一 填空题 二 解答题 15 圆半径即为，所以，2分。所以圆的方程为6分。圆心到直线的距离为8分。当直线垂直于轴时，方程为，不满足条件，所以直线的斜率存在，10分。设直线的方程为，即，由，解得，所以直线的方程为 14分。16 连结，因为是正方形，所以，因为，分别是，的中点，所以，所以4分。因为平面，...
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蠡县第二中学2013 2014学年第二学期期中考试。一 1 5 dbdcd 6 10 cdcad 11 12 a a 二 16 三 17 解析 所以过点a 0，3 和点b 3，0 的切线方程分别是，两条切线的交点是 围成的区域如图所示 区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得 即所求区域的面积是。...