邢台市2010-2011学年度第二学期期末考试。
高二数学试卷（理科）
本试卷主要考试内容：选修2-2,2-3
1、选择题：每小题5分，共60分。
1.已知复数，则复数z的虚部为。
2.关于相关关系，下列说法不正确的是。
a.相关关系是一种非确定性关系
b.相关系数r越大，两个变量的相关性越强。
c.当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关。
d.相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强。
3. 若，则ex等于。
abcd.
4. 在的展开式中，系数最大的是。
a. 第2项b.第3项c.第4项 d.第5项。
5. 复数，则在复平面内对应的点位于。
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限。
6. 5名同学排成一排，其中同学甲不排在两头的不同排法共有。
a.24种b.48种c.56种 d.72种。
7. 随机变量， 且， 则等于。
a. bcd.
8. 数列的第1项，且，当时，; 当时，;当时，，，故可归纳的通项公式为。
a. b. c. d.
9.复数，则等于。
abcd.
10.某同学每次投篮命中的概率为， 则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为。
abcd.
11.根据图中的4个图形及相应点的个数变化规律，试猜测出第100个图中的点的个数为。
a.5151b.5050c.4950d.4851
12.某种工艺品，一套中有a产品2件，b产品2件，c产品1件， d产品1件。 现三人合作在一天内完成一套，其中每件产品需要1个人半天的时间，为了节省材料，每个人加工的2件产品类型不一样，且不分先后，则安排任务的方案共有。
a.36种b.24种c.18种d.15种。
二、填空题：每小题5分，共20分。
13.复数满足。
15.已知， ,由此归纳出当时，相应的不等式为。
16.已知是定义在上连续的可导函数， 且满足。 对任意的正数， 若，则的大小关系为。
三、解答题（共90分）
17.（本题10分）
函数与直线相切于a点，且a点的横坐标为。
1)求直线的方程；
2)求的单调区间。
18.（本题12分）
某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下联表。
1）求、、、处分别对应的值；
2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学有关”？
19.(本题12分）
某学校从编好的5个歌唱节目和4个舞蹈节目中选出4个节目到某市去参加第七届“中学生文艺风采杯”大赛。
（1）若歌唱节目和舞蹈节目各有2人入选， 求有多少种不同的入选种数；
（2）若歌唱节目和舞蹈节目分别至少有一个节目入选， 求有多少种不同的入选种数。
20.(本题12分）
是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数都成立？并用数学归纳法证明你的结论。
21.(本题12分）
某中学在“三关心”（即关心家庭，关心学校，关心社会）的“关心社会”的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查。 学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为5000元的有4人。
1）求高一年级，高二年级，高三年级分别抽取多少人；
2）从13人中选出3人，求至少有一人认为个税起征点为4000元的概率；
3）记从13人中选出3人中认为起征点为4000元的人数为x，求x的分布列与数学期望。
22.(本题12分）
已知函数。1）求函数的单调递减区间；
2）当时，函数在有零点，求的最大值。
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