08-09学年度。
19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥p—abcd中，pd⊥底面abcd，底面abcd为正方形，pd=dc，e，f分别是ab，pb的中点。
1）求证：ef⊥cd；（2）求db与平面def所成角的正弦值；
3）在平面pad内是否存在一点g，使g在平面pcb上的射影为△pcb的外心，若存在，试确定点g的位置；若不存在，说明理由。
20．（本小题满分14分）如图，抛物线与直线l：相交于a、b两点，且直线l经过抛物线的焦点。（1）求p的值；（2）求以线段ab为直径的圆的标准方程；（3）在抛物线上是否存在另外两点c、d，使四边形acbd是平行四边形，若存在，请求出c、d两点的坐标，若不存在，请说明理由。
09-10学年度。
19．（本小题满分14分）如图4，正四棱锥p—abcd的底面边长与侧棱长都是2，点o为底面abcd的中心，m为pc的中点．（1）求异面直线bm和ad所成角的大小；（2）求二面角m—pb—d的余弦值．
20．（本小题满分14分）设椭圆c：的左右焦点分别为、，a是椭圆c上的一点，且，坐标原点o到直线的距离为。
1）求椭圆c的方程；
2）设q是椭圆c上的一点，过点q的直线l交x轴于点f（-1，0），交y轴于点m，若，求直线l的斜率。
10-11学年度。
19．（本小题满分14分）已知椭圆e的方程为，过椭圆e的一个焦点的直线l交椭圆于a、b两点。（1）求椭圆e的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
2）求abo（o为原点）的面积的最大值。
20．（本小题满分14分）
如图5，三棱锥p—abc中， pc平面abc，pc=ac=2，ab=bc，d是pb上一点，且cd平面pab．（1）求证：ab平面pcb；（2）求异面直线ap与bc所成角的大小； （3）求二面角c—pa—b的大小的余弦值．
11-12学年度。
19．（本小题满分14分）如图，在长方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc、cc1上的点，cf=ab=2ce，ab:ad:aa1=1:
2:4.（1）求异面直线ef与a1d所成角的余弦值；
2）证明：af平面a1ed； （3）求二面角a1—ed—f的大小的正弦值．
20．（本小题满分14分）已知f1、f2分别为椭圆c1：的上、下焦点，其中f1也是抛物线c2：的焦点，点m是c1与c2在第二象限的交点，且。
1）求椭圆c1的方程；（2）已知a（b，0），b（0，a），直线y=kx（k>0）与椭圆c1相交于e、f两点。求四边形aebf面积的最大值。
12-13学年度。
19．（本小题满分14分）如图，在三棱柱abc—a1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，，c1h⊥平面aa1b1b，且。（1）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；（2）求二面角a—a1c1—b1的正弦值；（3）设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn⊥平面a1b1c1，求线段bm的长。
20．（本小题满分14分）
已知点p是圆f1：上任意一点，点f2与点f1关于原点对称。 线段pf2的中垂线与pf1交于m点．
1）求点m的轨迹c的方程；
2）设轨迹c与x轴的两个左右交点分别为a，b，点k是轨迹c上异于a，b的任意一点，kh⊥x轴，h为垂足，延长hk到点q使得hk=kq，连结aq延长交过b且垂直于x轴的直线l于点d，n为db的中点．试判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系．
13-14学年度。
19．（本小题满分14分）如图所示，已知ab为圆o的直径，点d为线段ab上一点，且，点c为圆o上一点，且．点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd=db．
1）求证：；（2）求二面角的余弦值．
20．（本小题满分14分）设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点p作pq⊥x轴，垂足为q，点c在qp的延长线上，且．
1）求椭圆的方程；（2）求动点c的轨迹e的方程；
3）设直线ac（c点不同于a，b）与直线交于点r，d为线段rb的中点，试判断直线cd与曲线e的位置关系，并证明你的结论．
14-15学年度。
19．（14分）如图，边长为4的正方形abcd中，点e，f分别是ab，bc上的点，将△aed和△dcf折起，使a，c两点重合于p．（1）求证：pd⊥ef；
2）当be=bf=bc时，求四棱锥p﹣bedf的体积．
20．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点与抛物线c：y2=﹣4x的焦点相同．[**：学科网]
1）求此椭圆的方程；
2）若过此椭圆的右焦点f的直线l与曲线c只有一个交点p，则。
求直线l的方程；
椭圆上是否存在点m（x，y），使得s△mpf=，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由．
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