麦盖提县实验中学（汉语部）2013-2014第二学期期中考试。
高二年级理科数学试卷。
命题人：李金元时间：120分钟满分：150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图，在平行六面体abcd—a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若=a， =b， =c，则下列向量中与相等的向量是。
a.－a+b+cb. a+b+c
c. a－b+cd.－a－b+c
2．已知平行四边形abcd中，a(4，1，3)、b(2，－5，1)、c(3，7，－5)，则顶点d的坐标为( )
a． b．(2，3，1) c．(－3，1，5) d．(5，13，－3)
3．若＝(0，1，－1)，＝1，1，0)且，则实数的值是( )
a．－1 b．0 c．－2 d．1
4．抛物线y＝4x2的焦点坐标是( )
a．(0，1) b．(1，0) c．(0，) d．(，0)
5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ）
a．4p b．5p c．6p d．8p
6．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为( )
a．－135b．45c．－45d．135°
7．下列求导运算正确的是( )
a.′＝1＋ b．(log2x)′＝c．(3x)′＝3xlog3e d．(x2cos x)′＝2xsin x
8．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为( )
a．(－1)及(0，1b．(－1，0)及(1，＋∞
c．(－1，1d．(－1)及(1，＋∞
9．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )
a．－1＜a＜2 b．－3＜a＜6 c．a＜－1或a＞2 d．a＜－3或a＞6
10.曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为( )
a) (b) (c) (d)2
11．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )
12．设曲线y＝xn＋1(n∈n*)在(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值为( )
a．－log2 0102 009 b．－1 c．(log2 0102 009)－1 d．1
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)
13.设，，且，则 .
14．已知点(－2，3)与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离是5，则p
15、设，若，则。
三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分14分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈r.已知f(x)在x＝3处取得极值．
1)求f(x)的解析式；
2)求f(x)在点a(1，16)处的切线方程．
18. （本小题满分14分）的图象在处的切线方程为。
1）求的解析式；
（2）求在上的最值。
19.（本小题满分14分）如图，已知点p在正方体的对角线上，∠pda=60°.
1）求dp与所成角的大小；
2）求dp与平面所成角的大小。
20．（本小题满分14分）已知抛物线y2＝2x，直线l过点(0，2)与抛物线交于m，n两点，以线段mn的长为直径的圆过坐标原点o，求直线l的方程．
21．（本小题满分14分）某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行**。 在一年内，据测算销售量（万双）与广告费（万元）之间的函数关系是。 已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元。
（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.
i）将羊皮手套的年利润（万元）表示为年广告费 (万元)的函数；
ii）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）
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