高二数学检测卷

高二数学检测卷四（理科）

一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分）

1. 已知其中为虚数单位，则。

2. 在的展开式中，项的系数是（用数字作答）.

3．某人射击次，命中~环的概率如下图所示：

则“射击次，命中不足环”的概率为．

4．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .

5．设随机变量x的分布为，则的值为．

6.的展开式中x的系数是。

7. 6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五或第六道，则不同的排法共有种。

8. 若，且n为奇数，则被8除所得的余数是．

9.的展开式中的系数是。

10. 满足的最大自然数n= ．

11．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在(0，2)内的值为。

12．12.在比赛中，如果运动员a胜运动员b的概率为，那么在五次比赛中运动员a恰有三次获胜的概率是。

13．设正四面体的四个顶点是各棱长均为1米，有一个小虫从点开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，则它爬了米之后恰好再次位于顶点的概率是（结果用分数表示）．

14．已知函数，若对，使得。

则实数的取值范围是．

二、解答题。

15. （本小题满分14分）已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的。

ⅰ）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（ⅱ求展开式中的有理项．

16.（本小题满分14分）

17．(本题满分14分）已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．

18．（本小题满分16分）2023年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．

ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

19. （本题满分16分）

20、（本题满分16分）

已知，，其中n∈n*．

１）分别计算，，和，，的值；

２）由（１）猜想与（n∈n*）的大小关系，并证明你的结论．