(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知命题p：任意x∈r，x2－x＋>0，则綈p为( )
a．任意x∈r，x2－x＋≤0
b．存在x∈r，x2－x＋≤0
c．存在x∈r，x2－x＋>0
d．任意x∈r，x2－x＋≥0
答案 b解析全称命题的否定是特称命题．
2．双曲线－＝1的焦距是( )
a．4 b．2
c．8 d．与m有关。
答案 c解析依题意，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c＝＝＝4.所以焦距2c＝8.
3．设a∈r，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
答案 a解析先求出两条直线平行的充要条件，再判断．
若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．
4．已知圆m：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆c：＋＝1的左焦点为f(－c,0)，若垂直于x轴且经过f点的直线l与圆m相切，则a的值为( )
a. b．1
c．2 d．4
答案 c解析圆m的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m<0)，m＝－1，则圆心m的坐标为(1,0)．
由题意知直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆m相切，∴c＝1，a2－3＝1，∴a＝2.
5．对于空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，有如下关系：6＝＋2＋3，则( )
a．四点o，a，b，c必共面。
b．四点p，a，b，c必共面。
c．四点o，p，b，c必共面。
d．五点o，p，a，b，c必共面。
答案 b解析由6＝＋2＋3，得(－)2(－)3(－)即＝2＋3.
由共面向量定理，知p，a，b，c四点共面．
6．已知点p是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
a. b．3
c. d.
答案 a解析由抛物线的定义知，点p到该抛物线的准线的距离等于点p到其焦点的距离，因此点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和即为点p到点(0,2)的距离与点p到焦点的距离之和，显然当p，f，(0,2)三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于＝.
7. 如图，将边长为1的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，若点p满足＝－＋则||2的值为( )
a. b．2
c. d.
答案 d解析由题意可知||＝1，||1，||45°，〈45°，〈60°.
8．已知命题p：“若a>b>0，则logaa．0 b．1
c．2 d．4
答案 b解析对于命题p，当a>b>0时，有loga>0，不一定有a>b>0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确．
9．已知三棱柱abc－a1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc的夹角为( )
a. b.
c. d.
答案 b解析如图所示：sabc＝××sin 60°＝.
vabc－a1b1c1＝sabc×op＝×op＝，∴op＝.
又oa＝××1，tan∠oap＝＝，又0<∠oap<，∠oap＝.
10．设双曲线c的中心为点o，若有且只有一对相交于点o、所成的角为60°的直线a1b1和a2b2，使|a1b1|＝|a2b2|，其中a1、b1和a2、b2分别是这对直线与双曲线c的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
a. b.
c. d.
答案 a解析由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴(或y轴)对称．又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30°且小于等于60°，即tan 30°<≤tan 60°，<3.又e2＝()2＝＝1＋，故选a.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．若命题“存在x∈r，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为___
答案 －1≤a≤3
解析根据题意可得任意x∈r，都有x2＋(a－1)x＋1≥0，δ＝a－1)2－4≤0，－1≤a≤3.
12. 如图，在四面体oabc中，＝a，＝b，＝c，d为bc的中点，e为ad的中点，则用a，b，c表示)
答案 a＋b＋c解析 ＝
＋＋＝a＋b＋c.
13．给出下列结论：
若命题p：存在x∈r，tan x＝1；命题q：任意x∈r，x2－x＋1>0，则命题“p且綈q”是假命题；
已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．
其中正确结论的序号为___
答案 ①③解析对于①，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p且綈q为假命题，故①正确；对于②，当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；易知③正确．所以正确结论的序号为①③.
14．已知f1，f2是椭圆＋＝1的两个焦点，p是椭圆上一点，且|pf1|∶|pf2|＝4∶3，则三角形pf1f2的面积等于___
答案 24解析由于a2＝49，a＝7，所以|pf1|＋|pf2|＝2a＝14，又|pf1|∶|pf2|＝4∶3，所以|pf1|＝8，|pf2|＝6.
又因为|f1f2|＝2c＝2＝10，且|pf1|2＋|pf2|2＝|f1f2|2，所以pf1⊥pf2.
故△pf1f2的面积s＝|pf1|·|pf2|＝×8×6＝24.
15．设f为抛物线c：y2＝4x的焦点，过点p(－1,0)的直线l交抛物线c于a、b两点，点q为线段ab的中点，若|fq|＝2，则直线l的斜率等于___
答案 ±1解析设直线l的方程为y＝k(x＋1)，a(x1，y1)、b(x2，y2)、q(x0，y0)．
解方程组。化简得：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0.
x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝.
x0＝，y0＝.由＝2得：
k＝±1.三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为r，命题q：f(x)＝－5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
解由于不等式|x－1|>m－1的解集为r，所以m－1<0，m<1；
又由于f(x)＝－5－2m)x是减函数，所以5－2m>1，m<2.
即命题p：m<1，命题q：m<2.
又由于p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假．
当p真q假时应有m无解．
当p假q真时应有 1≤m<2.
故实数m的取值范围是1≤m<2.
17．已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于a、b两点．
1)求a的取值范围；
2)若以ab为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
解 (1)由消去y，得(3－a2)x2－2ax－2＝0.
依题意得即－(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则。
以ab为直径的圆过原点，∴oa⊥ob，x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.
(a2＋1)·＋a·＋1＝0，a＝±1，满足(1)所求的取值范围．
故a＝±1.
18．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的离心率为，且a2＝2b.
1)求椭圆的方程；
2)若直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于a、b两点，且线段ab的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．
解 (1)由题意得解得。
故椭圆的方程为x2＋＝1.
2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)．
联立直线与椭圆的方程得。
即3x2＋2mx＋m2－2＝0，所以x0＝＝－y0＝x0＋m＝，即m，又因为m点在圆x2＋y2＝5上，所以2＋2＝5，解得m＝±3.
19. 如图，平面pac⊥平面abc，△abc是以ac为斜边的等腰直角三角形，e，f，o分别为pa，pb，ac的中点，ac＝16，pa＝pc＝10.设g是oc的中点，证明：
fg∥平面boe.
证明如图，连接op，以点o为坐标原点，分别以ob，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系oxyz，则o(0,0,0)，b(8,0,0)，p(0,0,6)，e(0，－4,3)，f(4,0,3)，g(0,4,0)．
因为＝(8,0,0)，＝0，－4,3)，设平面boe的法向量为n＝(x，y，z)，则。
解得x＝0,4y＝3z，令z＝4，则n＝(0,3,4)，所以平面boe的一个法向量为n＝(0,3,4)．
由＝(－4,4，－3)，得n·＝0，又直线fg不在平面boe内，所以fg∥平面boe.
20. 如图所示，在三棱锥p－abq中，pb⊥平面abq，ba＝bp＝bq，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，aq＝2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连接gh.
1)求证：ab∥gh；
2)求平面efq与平面pdc的夹角．
1)证明因为d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，所以ef∥ab，dc∥ab.
所以ef∥dc.又ef平面pcd，dc平面pcd，所以ef∥平面pcd.
高二数学选修1 1综合素质检测
时间120分钟，满分150分。一 选择题 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2009 天津高考 命题 存在x0 r,2x0 0 的否定是 a 不存在x0 r,2x0 0 b 存在x0 r,2x0 0 c 对任意的x r,2x 0 d 对...
高二数学选修1 2综合
高二数学文科测试 六 1 给出如图程序框图，其功能是。a 求a b的值 b 求b a的值 c 求 a b 的值 d 以上都不对。2 对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 a 都可以分析出两个变量的关系 b 都可以用一条直线近似地表示两者的关系。c 都可以作出散点图d 都可以用确定的表达式表...
高二数学选修23训练卷
高二数学选修2 3训练卷20131105 班级 姓名 得分 1 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 abcd.2.在两个袋内，分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取。一张卡片，则两数之和等于9的概率为 abc...