时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2009·天津高考)命题“存在x0∈r,2x0≤0”的否定是( )
a．不存在x0∈r,2x0>0 b．存在x0∈r,2x0≥0 c．对任意的x∈r,2x≤0 d．对任意的x∈r,2x>0
2．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是( )
a．“p∨q”假 b．“p∧q”真 c．“q”真d．“p∨q”真。
3．已知抛物线x2＝4y的焦点f和点a(－1,8)，点p为抛物线上一点，则|pa|＋|pf|的最小值为a．16b．6c．12d．9
4．如果双曲线经过点(6，)，且它的两条渐近线方程是y＝±x，那么双曲线方程是( )
a.－＝1 b.－＝1 c.－y2＝1d.－＝1
5．设f(x)可导，且f′(0)＝0，又＝－1，则f(0)＝(
a．可能不是f(x)的极值 b．一定是f(x)的极值 c．一定是f(x)的极小值 d．等于0
6．下列判断不正确的是( )
a．命题“若p则q”与“若q则p”互为逆否命题。
b．“am2c．“矩形的两条对角线相等”的否定为假 d．命题“ 或4∈”为真。
7．(2010·广东文，8)“x＞0”是“＞0”成立的( )
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件 c．非充分非必要条件 d．充要条件。
8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( )
a．12，－15b．5，－15 c．5，－4d．－4，－15
9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x－1有极大值和极小值，则a的取值范围是( )
a．－16d．a<－1或a>2
10．(2010·山东文，9)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
a．x＝1 b．x＝－1 c．x＝2d．x＝－2
11．设f1、f2是双曲线－＝1的两个焦点，点p在双曲线上，∠f1pf2＝90°，若rt△f1pf2的面积是1，则a的值是( )
a．1bc．2d.
12．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )
a．①②b．③④c．①③d．①④
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．实系数方程x2＋ax＋b＝0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是___
14．使y＝sinx＋ax为r上的增函数的a的范围为___
15．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽___m.
16．以下四个关于圆锥曲线的命题：
设a、b为两个定点，k为非零常数，若||－k，则动点p的轨迹为双曲线；
过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若＝(＋则动点p的轨迹为椭圆；
方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．
其中真命题的序号为___写出所有真命题的序号)．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)已知p：{x|a－418．(本题满分12分)求与⊙c1：(x＋1)2＋y2＝1相外切且与⊙c2：(x－1)2＋y2＝9相内切的动圆圆心p的轨迹方程．
19．(本题满分12分)过抛物线y＝ax2(a>0)的顶点o作两条相互垂直的弦op和oq，求证：直线pq恒过一个定点．
20．(本题满分12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．
21．(本题满分12分)设a∈r，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.
1)求f(x)的单调区间；
2)当x∈[0,2]时，若|f(x)|≤2恒成立，求a的取值范围．
22．(本题满分14分)(2010·重庆文，19)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈r)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
1)求f(x)的表达式：
2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．
1[答案] d
解析] 特称命题的否定为全称命题，故选d.
2[答案] d
解析] p假，q真，故“p∨q”真．
3[答案] d
解析] 如图，过点a作准线的垂线，b为垂足，与抛物线交于一点p，则点p为所求的点，|pa|＋|pf|的最小值为|ab|的长度．
4[答案] c
解析] 设双曲线方程为＝λ将点(6，)代入求出λ即可．答案c.
5[答案] b
解析] 由＝－1，故存在含有0的区间(a，b)使当x∈(a，b)，x≠0时， <0，于是当x∈(a,0)时，f′(x)>0；当x∈(0，b)时，f′(x)<0，这样f(x)在(a,0)上单增，在(0，b)上单减．
6[答案] b
解析] am2例如：m＝0时．
7[答案] a
解析] 本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x>0显然能推出》0，而》0|x|>0x≠0，不能推出x>0，故选a.
8[答案] b
解析] y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，∴x＝－1舍去．
列表如下：由上表可知，函数在[0,3]上的最大值为5，最小值为－15，故选b.
9[答案] c
解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，令f′(x)＝0，即3x2＋2ax＋a＋6＝0，由题意，得δ＝4a2－12(a＋6)＝4(a2－3a－18)＝4(a－6)(a＋3)>0，a>6或a<－3，故选c.
10[答案] b
解析] 本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则中点(，)2，－②得y－y＝2p(x1－x2)＝＝kab＝1＝p＝2，∴y2＝4x，∴准线方程式为：x＝－1，故选b.
11[答案] a
解析] ∵pf1|－|pf2||＝4 (a>0)，|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|＝16a，又∵∠f1pf2＝90°，∴pf1|2＋|pf2|2＝4c2＝20a，|pf1|·|pf2|＝2a，∴s△f1pf2＝|pf1|·|pf2|＝a＝1.
12[答案] b
解析] 二次函数为导函数，③中x<0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞0)内应递增，故③为假，同理，知④也为假．
13[答案] a＋b＋1<0
解析] 实系数方程x2＋ax＋b＝0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是f(1)＝a＋b＋1<0.
14[答案] a≥1
解析] y′＝cosx＋a≥0在r上恒成立，a≥－cosx在r上恒成立，又cosx∈[－1,1]，∴cosx∈[－1,1]，∴a≥1.
15[答案] 2
解析] 设抛物线方程为：x2＝－2py(p>0)，点(2，－2)在抛物线上，∴p＝1，设水面下降1m后，水面宽2xm，则点(x，－3)在抛物线上，∴x2＝6，∴x＝.
16[答案] ③
解析] ①中当k＝|ab|时，点p的轨迹是一条射线．
中，点p的轨迹是以ac中点为圆心，以定圆半径的一半长为半径的圆．
17[解析] 因为p：{x|a－4q：{x|1所以，即－1≤a≤5.
18[解析] 设动圆圆心p的坐标为(x，y)，半径为r，由题意得|pc1|＝r＋1，|pc2|＝3－r，|pc1|＋|pc2|＝r＋1＋3－r＝4>|c1c2|＝2，由椭圆定义知，动圆圆心p的轨迹是以c1、c2为焦点，长轴长2a＝4的椭圆，椭圆方程为：＋＝1.
19[解析] 证明：设p(x1，ax)，q(x2，ax)，则直线pq的斜率为kpq＝a(x1＋x2)
其方程为y－ax＝a(x1＋x2)(x－x1)，即y－a(x1＋x2)x＋ax1x2＝0，op⊥oq，∴kop·koq＝－1a2x1·x2＝－1.
y－＝a(x1＋x2)(x－0)．
pq恒过定点。
20[解析] 当0当a>1时，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞内不是单调递减．
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同两点等价于(2a－3)2－4>0.
即a《或a>.
1)p正确，q不正确．
则a∈(0,1)∩，即a∈.
2)p不正确，q正确．
则a∈(1，＋∞即a∈.
综上，a取值范围为∪.
21[解析] (1)对函数f(x)求导数，得f′(x)＝3x2－2x－1.
令f′(x)>0，解得x>1或x<－；
令f′(x)<0，解得－所以，f(x)的单调递增区间为(－∞和(1，＋∞f(x)的单调递减区间为。
2)由(1)知，f(x)在(0,1)上是递减的，在(1,2)上是递增的，所以，f(x)在[0,2]上的最小值为f(1)＝－1＋a；
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