湛江五中2014——2015学年度高二文科数学选修1-1复习。
一、选择题：
1．已知命题“p：x≥4或x≤0”，命题“q：x∈z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为( )d【**：21·世纪·教育·网】a．c．
2．“a>0”是“|a|>0”的( )a
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
3．已知2x＋y＝0是双曲线x2－λy2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是( )c
abc. d．2
4．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞上是单调递增函数，则a的最大值是( )
a．1 b．3c．9d．不存在。
答案：b [因为函数f(x)在区间[1，＋∞上单调递增，所以有f′(x)≥0，x∈[1，＋∞即3x2－a≥0在区间[1，＋∞上恒成立，所以a≤3x2.2因为x∈[1，＋∞时，3x2≥3，从而a≤3.
]5．若当x＝2时，函数f(x)＝ax3－bx＋4有极值－，则函数的解析式为( )
a．f(x)＝3x3－4x＋4 b．f(x)＝x2＋4 c．f(x)＝3x3＋4x＋4 d．f(x)＝x3－4x＋4
答案：d [因为f(x)＝ax3－bx＋4，所以f′(x)＝3ax2－b.由题意得，解得，故所求函数解析式为f(x)＝x3－4x＋4.]
6．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )
a．(0,1] b．[1c．(－1]，(0,1) d．[－1,0)，(0,1]
答案：a [由题意知x>0，若f′(x)＝2x－＝≤0，则07．若函数f(x)＝x2＋ (a∈r)，则下列结论正确的是( )
a．a∈r，f(x)在(0，＋∞上是增函数 b．a∈r，f(x)在(0，＋∞上是减函数。
c．a∈r，f(x)是偶函数d．a∈r，f(x)是奇函数。
答案：c [f′(x)＝2x－，故只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞上才是增函数，因此a、b不对，当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，因此c对，d不对．]2·1·c·n·j·y
8．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )2-1-c-n-j-y
答案：a [依题意，f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有a满足．]2·1·c·n·j·y
9．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点f，且和y轴交于点a，若△oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程是( )
a．y2＝±4x b．y2＝±8x c．y2＝4x d．y2＝8x
答案：b解析：y2＝ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得y＝－.4，∴a2＝64，∴a＝±8.
10．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是( )21*cnjy*com
a．锐角三角形 b．钝角三角形 c．直角三角形 d．等腰三角形。
答案：c解析：双曲线的离心率e＝，椭圆的离心率e＝，由已知ee＝1，即×＝1，化简，得a2＋b2＝m2.∴以a、b、m为边长的三角形为直角三角形．
二、填空题：
11．双曲线－＝1的焦距是答案：8
解析：依题意a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c2＝a2＋b2＝16，c＝4,2c＝8.
12．命题p：若a，b∈r，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞则“p∨q”“p∧q”“ p”中是真命题的有。
答案：“p∨q” “p”
解析：依题意可知p假，q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“﹁p”为真．
13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是答案：[3,8)
解析因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，即m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.
14．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于
答案：a＝－2. [y＝，∴y′|x＝3＝－|x＝3＝－.又∵－a×＝－1，a＝－2.]
三、解答题：
15．已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线－＝1的离心率e∈，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．
解：若p真，则有9－m＞2m＞0，即0＜m＜3.
若q真，则有m＞0，且e2＝1＋＝1＋∈，即＜m＜5.
若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假．(4分)
若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；(6分)
若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5.(8分)
故所求m的范围为：0＜m≤或3≤m＜5.(12分)
16．已知抛物线y2＝2x，1)设点a的坐标为(，0)，在抛物线上求一点p，使|pa|最小；
2)在抛物线上求一点p，使p到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．
解 (1)设p(x，y)，则|pa|2＝(x－)2＋y2＝(x－)2＋2x＝(x＋)2＋.
x≥0且在此区间上函数单调递增，故当x＝0时，|pa|有最小值，离a点最近的点p(0,0)．
2)设点p(x0，y0)是抛物线y2＝2x上任一点，则p到直线x－y＋3＝0的距离为d＝＝＝当y0＝1，d有最小值。 ∴点p的坐标为(，1)．
17．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
1)求f(x)的单调递减区间；
2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f ′(x)<0，解得x<－1，或x>3，函数f(x)的单调递减区间为(－∞1)和(3，＋∞
2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．
在(－1,3)上f ′(x)>0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．
又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.
f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.
18.(2012·安徽文，17)设定义在(0，＋∞上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0)．
1)求f(x)的最小值；
2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a、b的值．
解析] (1)由题设和均值不等式可知，f(x)＝ax＋＋b≥2＋b，其中等号成立当且仅当ax＝1，即当x＝时，f(x)取最小值为2＋b.
2)f ′(x)＝a－，由题设知，f ′(1)＝a－＝，解得a＝2或a＝－ 不合题意，舍去)．
将a＝2代入f(1)＝a＋＋b＝，解得b＝－1，所以a＝2，b＝－1.
19.设双曲线c：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点a、b．
1)求双曲线c的离心率e的取值范围；
2)设直线l与y轴的交点为p，且＝，求a的值．
解析] (1)由c与l相交于两个不同的点，故知方程组有两组不同的实数解，消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0．①2-1-c-n-j-y
所以解得0双曲线的离心率e＝＝，0，且e≠，即离心率e的取值范围为(，)
2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(0,1)，∵x1，y1－1)＝ x2，y2－1)．
由此得x1＝x2，由于x1、x2都是方程①的根，且1－a2≠0，所以x2＝－，x＝－．消去x2得，－＝由a>0，所以a＝．
20．设圆c与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，与另一个外切．【出。
1)求圆c的圆心轨迹l的方程；
2)已知点m，f(，0)，且p为l上一动点，求||mp|－|fp||的最大值及此时点p的坐标．
解：(1)设圆c的圆心坐标为(x，y)，半径为r.
圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为f1(－，0)，半径为2，圆(x－)2＋y2＝4的圆心为f(，0)，半径为2.
由题意得或。
||cf1|－|cf||＝4.
|f1f|＝2＞4，圆c的圆心轨迹是以f1(－，0)，f(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.
(2)由图知，||mp|－|fp||≤mf|，当m，p，f三点共线，且点p在mf延长线上时，mp|－|fp|取得最大值|mf|，且|mf|＝＝2.
直线mf的方程为y＝－2x＋2，与双曲线方程联立得。
整理得15x2－32x＋84＝0.
解得x1＝ (舍去)，x2＝.
此时y＝.当||mp|－|fp||取得最大值2时，点p的坐标为。
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