高中学生学科素质训练系列试题。
高二下学期数学文科期中测试。
新课标人教版]命题范围。
期中测试（1-2全部）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。）
1．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色是。
a．白色 b．黑色 c．白色的可能性大 d．黑色的可能性大。
2．复数的值为。
ab． c． d．
3．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们认为事件a与b
a．有95%的把握认为a与b有关
b．有99%的把握认为a与b有关系。
c．没有充分理由说明事件a与b有关系
d．不能确定。
4．由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么下列说法不正确的是。
a．直线必经过点。
b．直线至少经过点中的一个点。
c．直线的斜率为。
d．直线的纵截距为。
5．用数学归纳法证明：“”在验证成立时，左边计算所得结果是。
a．1 b．1+a c．1+a+a2 d．1+a+a2+a3
6．如图，某人拨通了**，准确手机充值须如下操作。
a．1－5－1－1 b．1－5－1－5 c．1－5－2－1 d．1－5－2－3
7．否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为。
a．a,b,c都是奇数b．a,b,c都是偶数。
c．a,b,c中至少有两个偶数d．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数。
8．若是纯虚数，则的值为。
ab． cd．
9．用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步是（ ）
a．假使时正确，再推正确。
b．假使时正确，再推正确。
c．假使时正确，再推正确。
d．假使时正确，再推时正确（以上）
10．如图所示是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将a、
b、c、d四个维修点的这批配件分别调整为40、
件，但调整只能在相邻维修点之间进。
行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n
件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件。
次为n）为。
a．15 b．16c．17d．18
11．下面是一个列联表。
则表中a、b处的值为。
ab c d
12．“所有9的倍数（m）都是3的倍数（p），某奇数（s）是9的倍数（m），故此奇数（s）是3的倍数（p）．”上述推理是。
a．小前提错 b．结论前c．正确的d．大前提错。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案写在题中横线上。）
13．若关于x的一元二次实系数方程有一个根为（是虚数单位），则。
14．已知等式，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是。
15．半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则。
1) 上式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似的结论。
2) 上式可用语言表述为。
16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列｛｝是等和数列，且，公和为5，那么的值为这个数列的前项和的计算公式为。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）
17．（12分）在平面几何中，对于，若角c为直角，则有以下性质：
2）的外接圆半径为把上面的结论类比到空间几何体中，写出类似的结论．
18．（12分）在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？
19．（12分）已知为不全相等的实数，求证．
20．（12分）已知函数且函数在上为增函数；证明方程没有负根．
21．（12分）已知求证：
22．(14分)已知且。
1）求函数的表达式；
2）已知数列的项满足，试求。
3）猜想的通项（不需要证明）．
参***。1．a 2．c 3．c 4．b 5．c 6．c 7．d 8．b 9．b 10．b 11．c 12．c
15．；球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
17．解：选取三个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．
1)设三个两两垂直的侧面的面积分别为，底面积为，则。
2)设三个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为，则这个四面体的外接球的半径。
18．解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：
根据列联表所给的数据可以有。
由，所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系，这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．
19．证明：∵，又不全相等，上面三式中至少有一个式子不能取“＝”
∴，同理，又为不全相等的实数， ②
由①②得。20．证明：设存在满足，则，与假设相矛盾，故方程没有负数根．
方法二：设存在。
若则，．若，则，，故方程没有负数根．
21．证明：方法一：要证成立，即证成立，只需证成立，成立，原不等式成立．方法二：
．, 即。22．解：（1）把。
代入函数表达式得。
整理得于是。
3)这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为便可猜想。
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