限时训练1
1.已知x、y都是正实数，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分又不必要条件。
2.在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
3.已知为等差数列，其前n项和为sn，若a3=6，s3=12，则公差d等于（ ）
a．1 b． c．2 d．3
4.若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
a． b． c． d．﹣2
5.给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
a．i≤100 b．i＞100 c．i＞50 d．i≤50
6.已知，若，则实数k的值为 ．
7.若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是 ．
8.执行如图的程序框图，则输出的结果是 ．
9.已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点m（4，﹣8），过m作圆的割线交圆。
于a、b两点，若|ab|=4，求直线ab的方程．
10.已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1
的直线与椭圆交于两点．
1）求椭圆的方程2）求弦的长．
11.（1）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．
2）已知椭圆经过点a（0，）和b（1，1），求椭圆标准方程．
12.已知命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“函数f（x）=lg（x2﹣mx+）的定义域为r”．
1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
2）若p∧q是真命题，求实数m的取值范围．
13.定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．
1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．
试卷答案。解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不满足“x2+y2≥8”；若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”
假设x≤2且y≤2”，则x2+y2≤8，与条件矛盾，故假设不成立，故若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”
因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件．
解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a3=6，s3=12，得解得：a1=2，d=2．
解：由3sinα+cosα=0cosα≠0且tanα=﹣所以。
解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：
s=0+，i=4，第二圈：s=，i=6，第三圈：s=，i=8，…依此类推，第50圈：
s=，i=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤100，6.1解：
∵，且，∴=0，即1×（﹣2）+2k=0；解得k=1．
7.（﹣2]解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x
y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞2]
解：模拟执行程序框图，可得n=0，s=0，n=1，s=，不满足条件n≥4，n=2，s=+，不满足条件n≥4，n=3，s=++不满足条件n≥4，n=4，s=++1）=，满足条件n≥4，退出循环，输出s的值为．
9.解：由题意：
圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0，化成标准方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8，圆心，若割线ab的斜率存在，设ab的方程为：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．
设ab的中点为n，则；，ab的直线方程为45x+28y+44=0．若割线的斜率不存在，ab的方程为：x=4，代入圆的方程得y2+2y﹣3=0，解得y1=1，y2=﹣3，|ab|=4符合题意． 综上得直线ab的方程为x=4或45x+28y+44=0．
11.解：（1）椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为（0，﹣5），（0，5），由c=5，由y=±x为渐近线的双曲线方程：
（λ0），则双曲线的标准方程：，16λ+9λ=25，故答案为：λ=1，双曲线方程；
2）由题意可知：设椭圆方程为：，椭圆经过点a（0，），b（1，1），解得：，椭圆标准方程．
12.解：∵命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，3﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜2．
命题q：“函数f（x）=lg（x2﹣mx+）的定义域为r”，∴m2﹣4×＜0，解得．
1）由命题p为真命题，则实数m的取值范围是（1，2）；
2）若p∧q是真命题，则p与q都为真命题，∴，解得．
实数m的取值范围是．
13.解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；
2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴即m．
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