高中数学必修3和必修5综合检测试卷。
总分共150分，时间120分钟。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由，确定的等差数列，当时，序号等于。
2.中，若，则的面积为。
ab． c.1d.
3.在数列中， =1，，则的值为。
a．99b．49c．102d． 101
4. 若。则（ ）
a、10 b、 c、 d、
5.在等比数列中，，，则项数为。
a. 3b. 4c. 5d. 6
6. 任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是（ ）
a． b. c. d.
7.设满足约束条件，则的最大值为。
a． 5 b. 3 c. 7 d. -8
8、下图的矩形，长为2米，宽为1米。 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗， 据此可以估计出图中阴影部分的面积为（ ）
a．平方米b．平方米c．平方米 d．平方米。
9.在△abc中，如果，那么cosc等于。
10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
a、63b、108c、75 d、83
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11、在△abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，若a+b=，ab=2，c=120°，则边c=__
12.已知等差数列的前三项为，则。
此数列的通项公式为___
13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的。
分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 ．
13．有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数=__样本方差=__
14.已知数列｛an｝的前n项和+1，那么它的通项公式为an
三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分) 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和。
17.（12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
1）将y表示为x的函数：
2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
18．(12分)在△abc中，bc＝a，ac＝b，a，b是方程的两个根， 且。
求：(1)角c的度数；
2)ab的长度。
19．(13分)若不等式的解集是，1) 求的值；
2) 求不等式的解集。
20．20、已知数列。
求（1）、（2）、数列。
21.（14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
i）求数列与数列的通项公式；
ii）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
iii）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
高中数学必修3和必修5综合检测试卷。
参***。一．选择题。
二．填空题。
11．或 12． =2n－3 13． 14．11.6 15. =2n
三．解答题。
15.解：设公比为1分。
由已知得3分。
即5分。②÷①得7分。
将代入①得8分。
10分。12分。
16. 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,所以y=225x
ii)当且仅当225x=时，等号成立。
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。
17． 解：（1） c＝120°┄┄5分。
（2）由题设8分。
13分。14分。
18．（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，┄┄2分。
由韦达定理得： +2= ┄4分解得： =2 ┄6分（2） ┄12分。
19．在△abc中，∠b＝152o－122o＝30o，∠c＝180o－152o＋32o＝60o，a＝180o－30o－60o＝90o， ┄5分 bc＝， 7分。
ac＝sin30o＝． 13分答：船与灯塔间的距离为n mile．┄┄14分。
20．【解析】（i）当时。
又 数列是首项为，公比为的等比数列，3分。
ii）不存在正整数，使得成立。
证明：由（i）知。
当n为偶数时，设。
当n为奇数时，设。
对于一切的正整数n，都有。
不存在正整数，使得成立8分。
iii）由得。
又。当时当时，14分。
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