博士堂高二上学期期末检测卷（数学）
姓名年级考试时间。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。
1. 直线的倾斜角大小为。
2. 命题“”的否定是。
3. 焦点在坐标轴上，3a=5b，c=8的椭圆的标准方程为。
4. 已知直线与直线互相垂直，则实数 .
5. 点m（5，3）到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是。
6. 若表示双曲线，则实数m的取值范围是。
7. 函数的单调递减区间是___
8. 椭圆的离心率是，左焦点为f，a为左顶点，b，c分别为上，下顶点，则= ；
9. 曲线在点处的切线方程是。
10. 关于直线和平面，有以下四个命题：
①若，则若，则；
③若，则且； ④若，则或。
其中正确的命题序号是 .
11. 已知椭圆的左焦点f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p，若，则椭圆离心率为。
12. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则r的取值范围是。
13.设函数在上单调函数，则实数的取值范围。
14.已知函数若存在，当时，，则的取值范围。
是。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15. （本题14分）如图：已知正方体abcd-a1b1c1d1中，点f为a1d的中点．
1）求证：a1b⊥平面ab1d；
2）求证：平面a1b1cd平面afc．
16.（本题14分）已知函数 ．
（i）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（ii）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
17. （本题14分）19．(本小题满分16分)
已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为是的中点，延长分别交于。
1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；
2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切。
18. （本题16分）
在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的焦点p和q。
1）求k的取值范围；
2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由；
3）是否存在常数k，使得以pq为直径的圆经过原点。如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。
19. （本题16分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．
i）求的表达式； （ii）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．
20. （本题16分）已知，函数。
1）若函数没有零点，求实数的取值范围；
2）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；
3）当时，求证：.
博士堂高二上学期期末检测卷（数学）
参***：1、填空题。
2、解答题。
16.（ⅰ由题意得。
又 ，解得，或。
（ⅱ）函数在区间不单调，等价于。
导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数。
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有， 即：
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