高二数学综合练习二。
一、填空题。
1．已知α、β为平面，a、b、m、n为点，a为直线，下列推理正确的是填序号)
a∈a，a∈β，b∈a，b∈βaβ；
m∈α，m∈β，n∈α，n∈βαmn；
a∈α，a∈βαa；
a、b、m∈α，a、b、m∈β，且a、b、m不共线α、β重合．
2.已知三点a(2，－3)，b(4,3)及c(5，)在同一条直线上，则k的值是。
3.空间中有一个角∠a的两边和另一个角∠b的两边分别平行，∠a＝70°，则∠b＝__
4.过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为___
5.直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是___
6.设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个说法。
a∥α，a⊥bb∥α a∥b，a⊥αb⊥α
a⊥α，a⊥bbα ④a⊥b，bαa⊥α
其中正确说法的序号是___
7.已知点p(m，n)在直线2x＋y＋1＝0上运动，则m2＋n2的最小值为___
8.已知平面α⊥平面β，αl，点a∈α，al，直线ab∥l，直线ac⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是___
ab∥m ②ac⊥m ③ab∥β ac⊥β
9.给出下列命题：
1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，所有真命题的序号为。
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为 cm．
11. 如图所示，e、f分别为正方体abcd—a1b1c1d1的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面dcc1d1上的投影是填序号)
12.如图所示，abcd－a1b1c1d1是棱长为a的正方体，m、n分别是下底面的棱a1b1、b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap＝，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq＝ .
13.如图，在正四面体p—abc中，d、e、f分别是ab、bc、ca
的中点，下面四个结论不成立的是填序号)
bc∥平面pdf；
df⊥平面pae；
平面pdf⊥平面pae；
平面pde⊥平面abc.
14．如图，在三棱柱a1b1c1abc中，d，e，f分别是ab，ac，aa1
的中点，设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体
积为v2，则v1∶v2
二、 解答题。
15.已知正四棱台的上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面积和体积．
16.如图，在正三棱柱abc﹣a1b1c1中，a1a=ac，d，e，f分别为线段ac，a1a，c1b
的中点．1）证明：ef∥平面abc；（2）证明：c1e⊥平面bde．
17．△abc中，a(0,1)，ab边上的高线方程为x＋2y－4＝0，ac边上的中线方程为2x＋y－3＝0，求ab，ac边所在的直线方程．
18.如图，已知斜三棱柱abc-a1b1c1中，ab=ac,d为bc的中点。
1)若平面abc⊥平面bcc1b1,求证：ad⊥dc1;
2)求证：a1b//平面adc1.
19.如图，在直三棱柱abc﹣a1b1c1中，ab=ac，点d为bc中点，点e为bd中点，点f在。
ac1上，且ac1=4af．
1）求证：平面adf⊥平面bcc1b1；（2）求证：ef∥平面abb1a1．
20.如图，在三棱锥中，平面。已知，点，分别为，的。
中点。1)求证：平面；
2)若**段上，满足平面，求的值。
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